Как разложить многочлен на множители: (b^2(c-3)(c+3)-b(c-3)^2

Морской_Цветок

53

Давайте разложим данный многочлен на множители пошагово.

Для этого сначала упростим выражение. У нас есть многочлен \(b^2(c-3)(c+3)-b(c-3)^2\).

Сначала раскроем скобки внутри каждого слагаемого:
\[b^2(c^2 - 9) - b(c^2 - 6c + 9)\]

Далее умножим каждый моном на число перед скобкой:
\[b^2c^2 - 9b^2 - bc^2 + 6bc - 9b\]

Теперь сгруппируем подобные члены:
\[b^2c^2 - bc^2 + 6bc - 9b^2 - 9b\]

После этого выделим общие множители в каждом члене:
\[c^2(b^2 - b) + 3b(2c - 3)\]

Наконец, можно вынести общие множители за скобку:
\[(c^2 + 3b)(b - 3)\]

Итак, многочлен \(b^2(c-3)(c+3)-b(c-3)^2\) раскладывается на множители как \((c^2 + 3b)(b - 3)\).