Наскільки збільшиться об єм куба, якщо його сторону збільшити вдвічі?

Maksik

21

Хорошо, давайте решим эту задачу.
Пусть изначально у нас есть куб с длиной стороны \(x\).
Вы хотите узнать, насколько увеличится его объем, если увеличить сторону вдвое.
Объем куба можно найти, умножив длину каждой из трех сторон: \(V = x \cdot x \cdot x = x^3\).

Теперь давайте рассмотрим, что произойдет, если увеличить сторону вдвое. Новая длина стороны будет \(2x\).
Тогда объем нового куба можно найти аналогичным образом: \(V" = (2x) \cdot (2x) \cdot (2x) = 8x^3\).

Чтобы найти, насколько увеличится объем, нужно вычислить разность этих двух объемов:
\(\Delta V = V" - V = 8x^3 - x^3 = 7x^3\).

Итак, при увеличении стороны куба вдвое, его объем увеличится на \(7x^3\).
Это означает, что новый объем будет в 7 раз больше, чем изначальный объем.

Надеюсь, это решение понятно.