Яка є сума нескінченної геометричної прогресії з першим членом 28, з другим членом -14 та з третім членом

Александр

32

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить сумму нескончаемой геометрической прогрессии с известными первыми тремя членами.

Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего числа на некоторую постоянную величину, называемую знаменателем.

В данной задаче у нас есть первый член равный 28, второй член равный -14 и третий член, который нам необходимо определить, чтобы вычислить сумму прогрессии.

Общая формула для вычисления суммы нескончаемой геометрической прогрессии имеет вид:

\[S = \frac{a}{1 - r}\]

где \(S\) - сумма прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии и \(r\) - знаменатель прогрессии.

Представим третий член прогрессии как \(c\).
Тогда у нас имеется следующее:

\[28 \cdot r = -14\]
\[-14 \cdot r = c\]

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значения \(r\) и \(c\).

Разделим первое уравнение на второе для определения значения \(r\):

\[\frac{28 \cdot r}{-14 \cdot r} = \frac{-14}{c}\]

Сократим общий множитель \(r\):

\[\frac{28}{-14} = \frac{-14}{c}\]

Теперь решим полученное уравнение для определения значения \(c\):

\[-2 = \frac{-14}{c}\]

Перемножим обе части уравнения на \(c\):

\[-2 \cdot c = -14\]

Делим обе части уравнения на -2:

\[c = 7\]

Теперь, когда у нас есть значение третьего члена прогрессии (\(c\)), мы можем найти знаменатель (\(r\)).

Используем первое уравнение для вычисления знаменателя:

\[28 \cdot r = -14\]

Разделим обе части уравнения на 28:

\[r = -\frac{14}{28}\]

Сократим дробь:

\[r = -\frac{1}{2}\]

Теперь у нас есть все необходимые значения для использования в формуле суммы прогрессии.

Подставим значения в формулу:

\[S = \frac{28}{1 - \left(-\frac{1}{2}\right)}\]

Выполним вычисления:

\[S = \frac{28}{1 + \frac{1}{2}}\]
\[S = \frac{28}{\frac{3}{2}}\]

Умножим числитель и знаменатель на 2 для упрощения выражения:

\[S = \frac{28 \cdot 2}{3}\]
\[S = \frac{56}{3}\]

Сумма нескончаемой геометрической прогрессии равна \(\frac {56}{3}\).

Ответ: Сумма нескончаемой геометрической прогрессии с первым членом 28, вторым членом -14 и третьим членом 7 равна \(\frac {56}{3}\).