Как разложить на множители выражение 343a⁶b⁹+0,027c³d²¹?

Bulka

14

Хорошо, давайте решим задачу по разложению на множители выражения \(343a^6b^9 + 0.027c^3d^{21}\).

Первым шагом разложим число 343 на простые множители. Чтобы найти простые множители, мы можем приступить к поиску делителей числа 343. В этом случае можно заметить, что 7 является делителем 343:

\[343 = 7 \times 49\]

Теперь мы можем разложить оба члена выражения на простые множители:

\[343a^6b^9 + 0.027c^3d^{21} = 7 \times 49 \times a^6b^9 + 0.027c^3d^{21}\]

Далее мы можем упростить десятичную дробь 0,027. Для этого переведем её в вид десятичной дроби, которую можно записать в виде \(27 \times 10^{-3}\):

\[7 \times 49 \times a^6b^9 + 27 \times 10^{-3}c^3d^{21}\]

Теперь мы можем разложить \(27 \times 10^{-3}\) на простые множители. Для этого поделим 27 на простые числа. Одним из наибольших делителей 27 является 3:

\[27 = 3 \times 9\]

Таким образом, мы можем заменить \(27 \times 10^{-3}\) на \(3 \times 9 \times 10^{-3}\):

\[7 \times 49 \times a^6b^9 + 3 \times 9 \times 10^{-3}c^3d^{21}\]

Теперь все множители в выражении являются простыми числами. Мы можем объединить их в виде множителей:

\[7 \times 49 \times a^6b^9 + 3 \times 9 \times 10^{-3}c^3d^{21} = 7 \times 7 \times a^6b^9 + 3 \times 3 \times 10^{-3}c^3d^{21}\]

Итак, разложив заданное выражение на множители, мы получим:

\[343a^6b^9 + 0.027c^3d^{21} = 49a^6b^9 + 9 \times 10^{-3}c^3d^{21}\]

Надеюсь, это подробное решение помогло вам разобраться в задаче! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!