Каковы решения уравнения (5x – 25) (9 - 4x) = 0? Если есть несколько корней, напиши их в порядке возрастания, разделяя

Ivanovich

44

Для начала, давайте раскроем скобки в данном уравнении. У нас есть уравнение \((5x-25)(9-4x) = 0\).

Чтобы раскрыть скобки, умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки. Это даст нам:

\[5x \cdot 9 - 5x \cdot 4x - 25 \cdot 9 + 25 \cdot 4x = 0\]

Упростим это выражение:

\[45x - 20x^2 - 225 + 100x = 0\]

Теперь объединим подобные члены:

\[45x + 100x - 20x^2 - 225 = 0\]

\[145x - 20x^2 - 225 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(-20x^2 + 145x - 225 = 0\).

Чтобы найти его решения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта \(D\):

\[D = b^2 - 4ac\]

Где у нас есть квадратичный терм (\(a = -20\) в нашем случае), линейный терм (\(b = 145\)) и константный терм (\(c = -225\)).

Вычислим дискриминант:

\[D = 145^2 - 4 \cdot (-20) \cdot (-225) = 21025 - 18000 = 3025\]

Теперь, зная дискриминант, мы можем найти значения \(x\) с помощью формулы:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставив наши значения, имеем:

\[x = \frac{-145 \pm \sqrt{3025}}{2(-20)}\]

Упростим это выражение:

\[x = \frac{-145 \pm 55}{-40}\]

Теперь, найдем два возможных значения для \(x\):

1) Если мы берем плюс перед корнем:

\[x = \frac{-145 + 55}{-40} = \frac{-90}{-40} = \frac{9}{4}\]

2) Если мы берем минус перед корнем:

\[x = \frac{-145 - 55}{-40} = \frac{-200}{-40} = 5\]

Итак, решения уравнения \( (5x - 25)(9 - 4x) = 0\) равны \(\frac{9}{4}; 5\).