Определите, в каких значениях х функция f(х) = √[x + 3] + 8/(х2) определена

Elisey

70

Чтобы определить значения x, при которых функция f(x) = √[x + 3] + 8/(x^2) определена, мы должны обратить внимание на два фактора: корень и деление на x^2.

1. Определение корня: чтобы корень функции был определен, выражение под ним, x + 3, должно быть неотрицательным, то есть \(x + 3 \geq 0\).

Решаем неравенство:
x + 3 ≥ 0
x ≥ -3

Таким образом, функция определена для всех значений x, которые больше или равны -3.

2. Деление на x^2: чтобы деление на x^2 было определено, x^2 не должно равняться нулю, то есть x ≠ 0.

Таким образом, функция определена для всех значений x, кроме x = 0.

Итак, функция f(x) определена при условии, что x ≥ -3 и x ≠ 0. Алгебраически можно записать это в виде:
\[x \in (-\infty, -3] \cup (-3, 0) \cup (0, +\infty)\]

Это означает, что функция f(x) определена для всех значений x, кроме 0, и также для всех значений x, которые больше или равны -3. Когда вы решаете или анализируете подобные проблемы, очень важно понимать, когда функции определены или неопределены, чтобы избежать деления на ноль или использования комплексных чисел, где они не требуются.