1. Какое количество малых параллелепипедов получилось после разрезания прямоугольного параллелепипеда на равные части

  • 41
1. Какое количество малых параллелепипедов получилось после разрезания прямоугольного параллелепипеда на равные части, где размеры малых параллелепипедов в четыре раза меньше размеров большого параллелепипеда? а) 48; б) 32; в) 16; г) 64.
2. Каково соотношение объемов макета выставочного зала и самого зала, если масштаб макета составляет 1:20 и зал имеет форму прямоугольного параллелепипеда? а) 1:400; б) 1:4000; в) 1:800; г) 1:8000.
3. В каком пропорции происходит деление объема треугольной призмы плоскостью, проходящей через средние линии оснований? а) 2:3.
Ольга
35
1. Для решения этой задачи мы можем использовать знания о пропорциональности объемов параллелепипедов.

Большой параллелепипед был разрезан на малые равные части, и размеры малых параллелепипедов в четыре раза меньше размеров большого параллелепипеда. Это означает, что каждая из трех сторон малого параллелепипеда равна четверти соответствующей стороны большого параллелепипеда.

Чтобы узнать количество малых параллелепипедов, нужно посчитать, сколько малых параллелепипедов вместит одна сторона большого параллелепипеда, а затем перемножить эти значения.

Количество малых параллелепипедов по одной стороне равно \(\frac{1}{4} \cdot 1 = \frac{1}{4}\).

Так как большой параллелепипед имеет три стороны, мы должны возвести \(\frac{1}{4}\) в степень 3, чтобы узнать количество малых параллелепипедов:

\(\left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64}\)

Ответ: г) 64.

2. Для решения этой задачи мы можем использовать знания о масштабе и пропорциональности объемов.

Масштаб макета составляет 1:20. Это означает, что каждая линейная размерность макета в 20 раз меньше соответствующей размерности реального зала.

Чтобы найти соотношение объемов макета и зала, нужно возвести 20 в третью степень, так как объем зависит от трех линейных размерностей.

\(20^3 = 8000\)

Ответ: г) 1:8000.

3. Чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать пропорции, связанные с делением объемов.

Плоскость, проходящая через средние линии оснований треугольной призмы, делит объем на две равные части. Это означает, что каждая новая призма получится с объемом, равным половине объема исходной призмы.

Ответ: 1:1 или 1.