Как решить систему уравнений 2х-у=0 и х+2у=5? Сколько рублей потратили на одну из статей бюджета, если городской бюджет

Tatyana

52

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Давайте начнем с метода сложения/вычитания. Наша система уравнений выглядит следующим образом:

\[
\begin{align*}
2x - y &= 0 \\
x + 2y &= 5 \\
\end{align*}
\]

Для начала, давайте избавимся от неизвестной x, используя метод сложения/вычитания. Для этого мы можем сложить оба уравнения. При сложении, у нас будет отменятся x, и мы получим значение y.

Сложим уравнения:
\[
(2x - y) + (x + 2y) = 0 + 5
\]

Упростим выражение:
\[
3x + y = 5
\]

Теперь мы получили уравнение, в котором есть только неизвестная y. Для того чтобы найти ее значение, нам нужно либо избавиться от x, либо y в исходной системе уравнений. Давайте выберем первое уравнение и избавимся от x.

Умножим первое уравнение на 2:
\[
2(2x - y) = 2 \cdot 0
\]

Далее:
\[
4x - 2y = 0
\]

Теперь мы имеем два уравнения:
\[
\begin{align*}
4x - 2y &= 0 \\
3x + y &= 5 \\
\end{align*}
\]

Мы можем сложить эти два уравнения, чтобы избавиться от y:
\[
(4x - 2y) + (3x + y) = 0 + 5
\]

Упростим выражение:
\[
7x - y = 5
\]

Теперь у нас есть система уравнений:
\[
\begin{align*}
4x - 2y &= 0 \\
7x - y &= 5 \\
\end{align*}
\]

Последним шагом будет избавиться от y, чтобы найти значение x. Для этого мы можем сложить или вычесть уравнения так, чтобы одна из неизвестных исчезла. Давайте вычтем первое уравнение из второго:

\[
(7x - y) - (4x - 2y) = 5 - 0
\]

Упростим выражение:
\[
3x + y = 5
\]

Теперь мы получили уравнение, которое мы уже видели ранее. Значит, система уравнений имеет бесконечное количество решений.

Чтобы получить значения x и y, нам нужно решить систему уравнений. Для этого мы можем выбрать одно из выражений и выразить одну переменную через другую. Давайте решим второе уравнение, чтобы найти x:

\[
x + 2y = 5
\]

Выразим x через y:
\[
x = 5 - 2y
\]

Теперь мы можем подставить это значение x в любое из начальных уравнений, чтобы найти значение y. Давайте воспользуемся первым уравнением:

\[
2x - y = 0
\]

Подставим значение x:
\[
2(5 - 2y) - y = 0
\]

Упростим выражение:
\[
10 - 4y - y = 0
\]

Теперь найдем значение y, перенеся все переменные на одну сторону:

\[
-4y - y = -10
\]

\[
-5y = -10
\]

\[
y = \frac{{-10}}{{-5}} = 2
\]

Теперь у нас есть значение y. Давайте найдем значение x, подставив его в уравнение x = 5 - 2y:

\[
x = 5 - 2(2) = 5 - 4 = 1
\]

Итак, система уравнений имеет решение x = 1 и y = 2.

Правильное решение системы уравнений 2x - y = 0 и x + 2y = 5:
x = 1, y = 2.

Теперь обратимся к следующей задаче. Мы хотим найти сумму расходов на одну из статей бюджета, если городской бюджет составляет 68 млн.руб., а расходы на эту статью составляют 22,5%.

Чтобы найти эту сумму, давайте воспользуемся формулой для расчета процента от числа. Формула выглядит следующим образом:

\[
\text{{сумма расходов}} = \text{{городской бюджет}} \times \left( \frac{{\text{{процент}}}}{{100}} \right)
\]

Подставим известные значения в формулу:

\[
\text{{сумма расходов}} = 68 \, млн.р \times \left( \frac{{22,5}}{{100}} \right)
\]

Упростим выражение:

\[
\text{{сумма расходов}} = 68 \, млн.р \times 0,225
\]

Теперь рассчитаем значение:

\[
\text{{сумма расходов}} = 15,3 \, млн.р
\]

Таким образом, расходы на данную статью бюджета составляют 15,3 млн.рублей.

Удачи вам! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!