Как выполниить вычитание следующих выражений: 20/a^2+5 - 4/a, y /y-10 - y^2/y^2-100, 12c^2/2c-3?

Вечная_Зима_617

25

Конечно, давайте разберемся с каждым заданием по очереди:

1) \( \frac{20}{{a^2 + 5}} - \frac{4}{a} \)

Для выполнения вычитания, мы должны иметь общий знаменатель у обеих дробей. В данном случае общим знаменателем будет \( a \cdot (a^2 + 5) \).

Теперь давайте приведем оба слагаемых к общему знаменателю и выполним вычитание:

\[ \frac{20}{{a^2 + 5}} - \frac{4}{a} = \frac{20a}{a \cdot (a^2 + 5)} - \frac{4 \cdot (a^2 + 5)}{a \cdot (a^2 + 5)} \]

\[ = \frac{20a - 4(a^2 + 5)}{a \cdot (a^2 + 5)} \]

\[ = \frac{20a - 4a^2 - 20}{a \cdot (a^2 + 5)} \]

2) \( \frac{y}{{y - 10}} - \frac{y^2}{{y^2 - 100}} \)

Тут мы также должны привести обе дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет в данном случае \((y - 10)(y + 10)\).

Приведем оба слагаемых к общему знаменателю и выполним вычитание:

\[ \frac{y}{{y - 10}} - \frac{y^2}{{y^2 - 100}} = \frac{y \cdot (y + 10)}{(y - 10)(y + 10)} - \frac{y^2}{(y - 10)(y + 10)} \]

\[ = \frac{y \cdot (y + 10) - y^2}{(y - 10)(y + 10)} \]

\[ = \frac{y^2 + 10y - y^2}{(y - 10)(y + 10)} \]

\[ = \frac{10y}{(y - 10)(y + 10)} \]

3) \( \frac{{12c^2}}{{2c - 3}} \)

Здесь нам нужно выполнить деление. Для удобства, выражение можно представить так:

\[ \frac{{12c^2}}{{2c - 3}} = \frac{{12c^2}}{{(-3) + 2c}} \]

Обратите внимание, что мы поменяли знак у третьего слагаемого для облегчения деления. Теперь, чтобы выполнить деление, мы разделим каждый коэффициент в числителе на общий знаменатель.

\[ \frac{{12c^2}}{{(-3) + 2c}} = \frac{{12c^2}}{{2c - 3}} \]

Таким образом, ответом на данную задачу является \( \frac{{12c^2}}{{2c - 3}} \).

Надеюсь, эти решения помогут вам лучше понять вычитание в дробях и его выполнение с помощью общего знаменателя.