Как решить систему уравнений, где 2 корень из (x+y) - 3 корень из (x-y) = 3 и 3 корень из (x+y) + корень из (x-y

Skrytyy_Tigr

70

Давайте решим данную систему уравнений поэтапно.

1. В начале обозначим \(a\) как корень из \((x+y)\), а \(b\) как корень из \((x-y)\). Теперь наше уравнение имеет вид:
\[a - 3b = 3\]
\[3a + b = 6\]

2. Решим первое уравнение относительно \(a\). Добавим 3b к обеим сторонам уравнения:
\[a = 3 + 3b\]

3. Подставим полученное значение a во второе уравнение:
\[3(3 + 3b) + b = 6\]

4. Распределим множители и объединим подобные слагаемые:
\[9 + 9b + b = 6\]
\[10b = 6 - 9\]
\[10b = -3\]
\[b = -3/10 = -0.3\]

5. Теперь, когда мы знаем значение b, мы можем найти значение a, подставив полученное значение b в первое уравнение:
\[a = 3 + 3(-0.3) = 3 - 0.9 = 2.1\]

6. Таким образом, мы получили значения корней a и b: \(a = 2.1\) и \(b = -0.3\).

7. Теперь найдём значения x и y с использованием найденных корней a и b. Для этого рассмотрим следующие выражения:
\[x + y = a^2\]
\[x - y = b^2\]

8. Подставим полученные значения a и b в данные выражения:
\[x + y = (2.1)^2\]
\[x - y = (-0.3)^2\]

9. Вычислим значения слева:
\[x + y = 4.41\]
\[x - y = 0.09\]

10. Решим эту систему уравнений методом сложения/вычитания. Прибавим второе уравнение к первому:
\[(x + y) + (x - y) = 4.41 + 0.09\]
\[2x = 4.5\]
\[x = 2.25\]

11. Теперь, когда у нас есть значение для x, можем определить значение для y, подставив найденное значение x в первое уравнение:
\[2.25 + y = 4.41\]
\[y = 4.41 - 2.25\]
\[y = 2.16\]

12. Мы получили значения x и y: \(x = 2.25\) и \(y = 2.16\).

Итак, решение данной системы уравнений состоит из: \(x = 2.25\) и \(y = 2.16\).