1. Какую часть поля оба трактора вспашут, если вначале они будут работать вместе в течение 5 часов, а затем первый

Космическая_Звезда

43

Задача 1:
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится узнать, сколько поля обрабатывает каждый трактор за один час работы. Пусть первый трактор вспахивает \(x\) долей поля в час, а второй трактор вспахивает \(y\) долей поля в час. Затем вычислим, сколько поля оба трактора вспашут за 5 часов работы вместе.

За 5 часов работы первый трактор вспашет \(5x\) долей поля, а второй трактор вспашет \(5y\) долей поля. Так как они работают вместе, общая площадь поля, обрабатываемая обоими тракторами за 5 часов, будет равна \(5x + 5y\) долей поля.

После этого первый трактор продолжает работать еще 3 часа в одиночку. За эти три часа первый трактор вспашет еще \(3x\) долей поля.

Теперь мы можем найти общую площадь поля, обрабатываемую первым трактором за все 8 часов работы. Она будет равна \(5x + 3x = 8x\) долей поля.

Ответ: Первый трактор вспашет \(8x\) долей поля.

Задача 2:
Для решения этой задачи мы можем использовать обратную пропорциональность между временем работы и количеством работы.

Пусть первая ткачиха выполняет работу за 5 дней, а вторая ткачиха выполняет работу за 7 дней. Обозначим время, за которое они выполнят работу вместе, как \(t\) дней.

Используя обратную пропорциональность, мы можем написать следующее уравнение:

\(\frac{1}{5} + \frac{1}{7} = \frac{1}{t}\)

Чтобы решить это уравнение, мы должны привести его к общему знаменателю и найти значение \(t\).

Разложим дроби на простые дроби:

\(\frac{1}{5} + \frac{1}{7} = \frac{7}{35} + \frac{5}{35} = \frac{12}{35}\)

Теперь мы можем найти \(t\) путем взятия обратной величины от \(\frac{12}{35}\):

\(t = \frac{35}{12}\)

Ответ: Они выполнят работу, работая одновременно, за \(\frac{35}{12}\) дней.