Как решить уравнение, используя дискриминант? 2-я степень x плюс 12, минус x, равно чему?

Skvoz_Tuman

20

Для начала, давайте запишем уравнение:

\[x^2 + 12x - x = 0\]

Для решения такого уравнения с использованием дискриминанта, мы должны сначала записать уравнение в стандартной форме:

\[ax^2 + bx + c = 0\]

Здесь a = 1, b = 12 и c = -1.

Теперь, для определения значения x, мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

Вставим значения из уравнения:

\[D = (12)^2 - 4(1)(-1)\]

Выполним вычисления:

\[D = 144 + 4 = 148\]

Теперь, поскольку значение дискриминанта D равно 148, мы можем проанализировать его значение, чтобы определить, какие корни уравнения есть:

1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных действительных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень.
3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней, только комплексные.

В нашем случае D > 0, поэтому у уравнения будет два корня.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения значений x:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Вставим значения:

\[x = \frac{-12 \pm \sqrt{148}}{2(1)}\]

Дальше, вычислим каждое значение x:

1. Для первого корня:

\[x_1 = \frac{-12 + \sqrt{148}}{2}\]

2. Для второго корня:

\[x_2 = \frac{-12 - \sqrt{148}}{2}\]

Теперь выполним вычисления:

\[x_1 = \frac{-12 + \sqrt{148}}{2} = \frac{-12 + 2\sqrt{37}}{2} = -6 + \sqrt{37}\]

\[x_2 = \frac{-12 - \sqrt{148}}{2} = \frac{-12 - 2\sqrt{37}}{2} = -6 - \sqrt{37}\]

Таким образом, решение уравнения \(x^2 + 12x - x = 0\) с использованием дискриминанта принимает вид:

\[x = -6 + \sqrt{37}\] или \[x = -6 - \sqrt{37}\]

Они представляют два корня данного уравнения.