Как решить задачи номер 2 и номер 3 из учебника по геометрии для 10 класса?

Пламенный_Демон_7741

9

Конечно! Давайте разберем по очереди задачи номер 2 и номер 3 из учебника по геометрии для 10 класса.

Задача №2:
В учебнике дана следующая задача:
"На стороне AC параллелограмма ABCD взяли точку E и соединили ее с вершинами В и D. Прямая, проходящая через точку E, пересекает диагональ BD в точке F. Докажите, что EF = \(\frac{1}{2}\)BD".

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать основную теорему о параллелограммах и свойство пропорциональности поперечных отрезков, полученных на пересекающихся прямых.

Решение:
1. Обратим внимание, что соединив точку E с вершинами В и D, мы образуем два треугольника: АЕВ и АЕD.
2. Рассмотрим треугольники АЕВ и АЕD. Они имеют общую сторону AE и параллельны сторонам BC и AD соответственно.
3. Из основной теоремы о параллелограммах следует, что BC || AD и AE равно половине диагонали BD, так как AE - медиана треугольника АBD. Следовательно, AE = \(\frac{1}{2}\)BD.
4. Обратим внимание, что треугольник FED подобен треугольнику BED по двум углам, так как EF и BD являются пересекающимися прямыми и угол АЕD равен углу DEF.
5. По свойству пропорциональности поперечных отрезков в подобных треугольниках, имеем:
\(\frac{EF}{BD} = \frac{DE}{BE}\).
6. Заметим, что DE = AE, так как AED - прямолинейный треугольник.
7. Подставим AE = \(\frac{1}{2}\)BD в уравнение и получим \(\frac{EF}{BD} = \frac{\frac{1}{2}\)BD}{BE}.
8. Умножим обе части уравнения на \(\frac{2}{BD}\), а затем упростим, получим EF = \(\frac{1}{2}\)BD.

Таким образом, мы доказали, что EF равно половине диагонали BD.

Задача №3:
В учебнике дана следующая задача:
"Стороны треугольника равны 8 и 15. Найдите третью сторону треугольника, если его периметр равен 36".

Чтобы найти третью сторону треугольника, нужно использовать свойство треугольника, согласно которому сумма длин любых двух сторон всегда больше, чем длина третьей стороны.

Решение:
1. Пусть третья сторона треугольника равна х.
2. Исходя из свойства треугольника, имеем: 8 + 15 + х > х.
3. Складываем числа левой части и перепишем неравенство: 23 + х > х.
4. Вычитаем х из обеих частей неравенства: 23 > 0.
5. Так как получается истинное утверждение, то любое положительное значение х, превышающее 0, будет удовлетворять условию задачи.
6. Однако, так как периметр треугольника равен 36, то х должно быть меньше суммы длин двух данных сторон: 8 + 15 = 23.
7. Получаем, что 0 < х < 23.

Таким образом, третья сторона треугольника будет лежать в интервале от 0 до 23.

Я надеюсь, что объяснение было подробным и понятным. Если остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!