Какова длина гипотенузы треугольника MNK, если в этом треугольнике ZM = 90°, ZN = 30° и MN = 107?

Raduzhnyy_Den

42

Чтобы найти длину гипотенузы треугольника MNK, мы можем использовать теорему синусов.

Теорема синусов гласит: в треугольнике отношение каждой стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково.

В нашем случае у нас есть стороны MN и MK и угол MNK, но нам нужно найти гипотенузу MK.

Мы можем записать соотношение с использованием теоремы синусов:

\[\frac{MN}{\sin(\angle MNK)} = \frac{MK}{\sin(\angle MKN)}\]

У нас есть значения для сторон MN и угла MNK, поэтому мы можем подставить их в формулу и решить для MK:

\[\frac{107}{\sin(30°)} = \frac{MK}{\sin(90°)}\]

Для вычисления синуса 30° воспользуемся тригонометрической таблицей или калькулятором:

\[\sin(30°) = 0.5\]

Также, синус 90° равен 1.

Теперь мы можем решить уравнение:

\[\frac{107}{0.5} = \frac{MK}{1}\]

Упростим:

\[214 = MK\]

Таким образом, длина гипотенузы треугольника MNK равна 214.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, как был получен ответ. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!