Как сократить алгебраическую дробь 4ax^2 / 12xy?

Карнавальный_Клоун

69

Хорошо, чтобы сократить алгебраическую дробь \(\frac{4ax^2}{12xy}\), нам необходимо найти общие множители в числителе и знаменателе и сократить их.

Давайте разложим числитель и знаменатель на простые множители, чтобы увидеть все общие множители:

Числитель: \(4ax^2\) можно разложить на множители — \(2 \cdot 2 \cdot ax \cdot x\).
Знаменатель: \(12xy\) можно разложить на множители — \(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot x \cdot y\).

Теперь мы можем выделить общие множители:

Числитель с общими множителями: \(2 \cdot 2 \cdot ax \cdot x\).
Знаменатель с общими множителями: \(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot x \cdot y\).

Теперь мы можем сократить общие множители, поделив числитель и знаменатель на них:

\[
\frac{{2 \cdot 2 \cdot ax \cdot x}}{{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot x \cdot y}} = \frac{{(2 \cdot 2 \cdot ax \cdot x)}}{{(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot x \cdot y)}} = \frac{{ax}}{{3y}}
\]

В результате, алгебраическая дробь \(\frac{{4ax^2}}{{12xy}}\) сокращается до \(\frac{{ax}}{{3y}}\).