Какие значения принимает последовательность, определенная формулой cn = 4n + 3 * (-1)n / n? 1) 16 1/3 2) 9,5 3) 1

Svetik

17

Данная задача требует нам выяснить, какие значения принимает последовательность, определенная формулой \(c_n = \frac{{4n + 3 \cdot (-1)^n}}{n}\), где \(n\) - номер члена последовательности.

Для начала, давайте посмотрим на формулу и разберем ее на составляющие. У нас есть две части в числителе: \(4n\) и \(3 \cdot (-1)^n\), а в знаменателе - просто \(n\). Также в числителе присутствует множитель \((-1)^n\), который будет менять знак в зависимости от четности или нечетности значения \(n\).

Давайте подставим некоторые значения \(n\) и выполним вычисления, чтобы увидеть, какие значения будут получаться:

При \(n = 1\):
\[c_1 = \frac{{4 \cdot 1 + 3 \cdot (-1)^1}}{1} = 1 + 3 = 4\]

При \(n = 2\):
\[c_2 = \frac{{4 \cdot 2 + 3 \cdot (-1)^2}}{2} = \frac{{8 + 3}}{2} = \frac{{11}}{2} = 5,5\]

При \(n = 3\):
\[c_3 = \frac{{4 \cdot 3 + 3 \cdot (-1)^3}}{3} = \frac{{12 - 3}}{3} = \frac{{9}}{3} = 3\]

Продолжая аналогичные вычисления, мы можем получить следующие значения:

При \(n = 4\):
\[c_4 = \frac{{4 \cdot 4 + 3 \cdot (-1)^4}}{4} = \frac{{16 + 3}}{4} = \frac{{19}}{4} = 4,75\]

При \(n = 5\):
\[c_5 = \frac{{4 \cdot 5 + 3 \cdot (-1)^5}}{5} = \frac{{20 - 3}}{5} = \frac{{17}}{5} = 3,4\]

Таким образом, мы видим, что последовательность принимает следующие значения:
1) 4
2) 5,5
3) 3
4) 4,75
5) 3,4

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что ни один из предложенных вариантов ответа (16 1/3, 9,5, 1) не является значением последовательности, определенной заданной формулой.