Как составить выражение для расчета площади прямоугольника, где его измерения заданы как длина = 4a^5 b^2 и ширина

Letuchaya_Mysh

21

Чтобы составить выражение для расчета площади прямоугольника, нужно умножить его длину на ширину. В данном случае, длина прямоугольника равна \(4a^5 b^2\), а ширина - \(6ab^3\). Чтобы умножить эти два многочлена, нужно перемножить все их слагаемые между собой.

Для удобства умножения, можно раскрыть скобки и затем перемножить каждый член из первого многочлена на каждый член из второго многочлена.

Раскроем скобки в длине прямоугольника:
\[4a^5 b^2 = 4 \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b\]

Раскроем скобки в ширине прямоугольника:
\[6ab^3 = 6 \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b\]

Теперь перемножим каждый член из первого многочлена на каждый член из второго многочлена:
\[(4 \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b) \cdot (6 \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b)\]

Чтобы упростить это выражение, учитываем основные свойства умножения:

1. Порядок перемножения множителей можно менять, поэтому можно записать выражение в любом порядке:
\[6 \cdot 4 \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b\]
2. Произведение одинаковых основ с целыми показателями равно основе в той степени, которая является суммой показателей:
\[6 \cdot 4 \cdot a^{5+1} \cdot b^{2+3}\]
Теперь выражение стало следующим:
\[24a^6 b^5\]

Это и есть выражение для расчета площади прямоугольника, заданного длиной \(4a^5 b^2\) и шириной \(6ab^3\), записанное в стандартной форме: \(24a^6 b^5\).