Как упростить выражение (r2−5r+2525r2−1⋅5r2+rr3+125−r+55r2−r):7r2+5r−25r+227−35r?

Мурчик

6

Для начала, давайте распишем данное выражение, чтобы упростить его пошагово:

\[(r^2 - 5r + 25) \cdot (25r^2 - 1) \cdot (5r^2 + r^3 + 125 - r + 55r^2 - r)\]
\[\div (7r^2 + 5r - 25r + 22 - 35r)\]

Шаг 1: Раскроем скобки в числителе:

\[(r^2 - 5r + 25) \cdot (25r^2 - 1) \cdot (5r^2 + r^3 + 125 - r + 55r^2 - r)\]
\[\div (7r^2 + 5r - 25r + 22 - 35r)\]

\[(r^2 - 5r + 25) \cdot (25r^2 - 1) \cdot (5r^2 + r^3 + 55r^2 + 125 - r - r)\]
\[\div (7r^2 + 5r - 25r + 22 - 35r)\]

\[(r^2 - 5r + 25) \cdot (25r^2 - 1) \cdot (56r^2 + 125 - 2r)\]
\[\div (7r^2 + 5r - 25r + 22 - 35r)\]

Шаг 2: Сократим подобные слагаемые в числителе и знаменателе:

\[(r^2 - 5r + 25) \cdot (25r^2 - 1) \cdot (56r^2 + 125 - 2r)\]
\[\div (7r^2 + 5r - 25r + 22 - 35r)\]

\[(r^2 - 5r + 25) \cdot (25r^2 - 1) \cdot (56r^2 + 125 - 2r)\]
\[\div (7r^2 - 30r + 22)\]

Шаг 3: Разложим трехчлен в знаменателе на множители:

\[(r^2 - 5r + 25) \cdot (25r^2 - 1) \cdot (56r^2 + 125 - 2r)\]
\[\div [(7r^2 - 2r) - (28r - 22)]\]

\[(r^2 - 5r + 25) \cdot (25r^2 - 1) \cdot (56r^2 + 125 - 2r)\]
\[\div [(7r - 2)(r - 4) - 7(4 - r)]\]

\[(r^2 - 5r + 25) \cdot (25r^2 - 1) \cdot (56r^2 + 125 - 2r)\]
\[\div [(7r - 2)(r - 4) + 7(r - 4)]\]

Шаг 4: Сократим дробь на общий множитель:

\[(r^2 - 5r + 25) \cdot (25r^2 - 1) \cdot (56r^2 + 125 - 2r)\]
\[\div [(7r - 2)(r - 4) + 7(r - 4)]\]

\[(r^2 - 5r + 25) \cdot (25r^2 - 1) \cdot (56r^2 + 125 - 2r)\]
\[\div (7r - 2 + 7)(r - 4)\]

\[(r^2 - 5r + 25) \cdot (25r^2 - 1) \cdot (56r^2 + 125 - 2r)\]
\[\div (7r + 5)(r - 4)\]

Шаг 5: Разложим квадратные трехчлены на множители:

\[(r^2 - 5r + 25) \cdot (25r^2 - 1) \cdot (56r^2 + 125 - 2r)\]
\[\div (7r + 5)(r - 4)\]

\[(r - 5)^2 \cdot (5r + 1)(5r - 1) \cdot (56r^2 + 125 - 2r)\]
\[\div (7r + 5)(r - 4)\]

Шаг 6: Упростим полученное выражение:

\[(r - 5)^2 \cdot (5r + 1)(5r - 1) \cdot (56r^2 + 125 - 2r)\]
\[\div (7r + 5)(r - 4)\]

Таким образом, упрощенное выражение равно \((r - 5)^2 \cdot (5r + 1)(5r - 1) \cdot (56r^2 + 125 - 2r)\) деленное на \((7r + 5)(r - 4)\).