Каковы значения коэффициентов v и n в квадратном уравнении x2+vx+n=0, если его корнями являются −13 и 3? (В начало

Золотой_Лист

69

Начнем с общего видa квадратного уравнения: \(ax^2 + bx + c = 0\). В данной задаче известны корни уравнения, т.е. \(x = -13\) и \(x = 3\).

У нас есть формула, которая связывает корни уравнения с коэффициентами \(a\), \(b\) и \(c\), и она называется формулой Виета:

\[
\begin{aligned}
x_1 + x_2 &= -\frac{b}{a} \\
x_1 \cdot x_2 &= \frac{c}{a}
\end{aligned}
\]

где \(x_1\) и \(x_2\) являются корнями уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

Подставим известные значения корней в формулу Виета и получим систему уравнений:

\[
\begin{aligned}
-13 + 3 &= -\frac{v}{1} \\
-13 \cdot 3 &= \frac{n}{1}
\end{aligned}
\]

Решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения получаем: \(-10 = -v\), откуда \(v = 10\).

Из второго уравнения получаем: \(-39 = n\), откуда \(n = -39\).

Итак, значения коэффициентов \(v\) и \(n\) в квадратном уравнении \(x^2 + vx + n = 0\) равны \(v = 10\) и \(n = -39\).