Как упростить выражение 2sin^2(a/2)+cos(a)-1?

Darya

60

Хорошо, давайте разберемся с этим выражением пошагово.

Первый шаг: Раскроем квадрат синуса.
У нас есть \(\sin^2(\frac{a}{2})\), что эквивалентно \(\sin(\frac{a}{2}) \cdot \sin(\frac{a}{2})\).
Таким образом, выражение превращается в \(2\sin(\frac{a}{2}) \cdot \sin(\frac{a}{2}) + \cos(a) - 1\).

Второй шаг: Упростим синусы.
У нас получается \(2\sin(\frac{a}{2}) \cdot \sin(\frac{a}{2})\), что равносильно \(2\sin^2(\frac{a}{2})\).

Третий шаг: Объединим два слагаемых синусов с помощью формулы двойного угла для синуса.
По формуле, \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\), где \(x\) - любое угловое значение.
Применим эту формулу к нашему выражению. Подставим \(x = \frac{a}{2}\):

\(2\sin^2(\frac{a}{2}) = \sin(\frac{a}{2}) \cdot \sin(\frac{a}{2}) = \sin(2(\frac{a}{2})) = \sin(a)\)

Таким образом, получаем упрощенное выражение \(2\sin^2(\frac{a}{2}) + \cos(a) - 1 = \sin(a) + \cos(a) - 1\).

В результате, выражение просто упрощается до \(\sin(a) + \cos(a) - 1\).

Надеюсь, что я помог вам понять, как упростить данное выражение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.