Преобразуйте выражение, используя формулы сокращенного умножения. (3-√2)(3+√2)= (2√7-√3)(2√7+√3)= (√17+2√6)(√17-2√6

Putnik_S_Kamnem

23

Да, конечно! Мы можем преобразовать это выражение с помощью формулы сокращенного умножения. Давайте посмотрим на каждый этап пошагово.

Шаг 1: Для начала, применим формулу сокращенного умножения $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$, чтобы упростить первое выражение:

$(3-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})=3^2-(\sqrt{2}{)}^2$

Выражение становится: $9-2=7$.

Шаг 2: Теперь применим ту же формулу сокращенного умножения ко всем остальным выражениям:

$(2\sqrt{7}-\sqrt{3})(2\sqrt{7}+\sqrt{3})=(2\sqrt{7}{)}^2-(\sqrt{3}{)}^2$

Теперь это выражение выглядит следующим образом: $28-3=25$.

Шаг 3: Продолжим:

$(\sqrt{17}+2\sqrt{6})(\sqrt{17}-2\sqrt{6})=(\sqrt{17}{)}^2-(2\sqrt{6}{)}^2$

Теперь оно упрощается до выражения $17-24=-7$.

Шаг 4: Наконец, применяем формулу сокращенного умножения к последнему выражению:

$(10\sqrt{5}+2\sqrt{2})(10\sqrt{5}-2\sqrt{2})=(10\sqrt{5}{)}^2-(2\sqrt{2}{)}^2$

Это выражение приобретает вид: $250-8=242$.

Итак, мы преобразовали исходное выражение $(3-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})$ при помощи формулы сокращенного умножения в 7. Затем мы продолжили последовательно применять эту формулу ко всем остальным выражениям, пока не получили итоговый результат -7.