Преобразуйте выражение, используя формулы сокращенного умножения. (3-√2)(3+√2)= (2√7-√3)(2√7+√3)= (√17+2√6)(√17-2√6

Putnik_S_Kamnem

23

Да, конечно! Мы можем преобразовать это выражение с помощью формулы сокращенного умножения. Давайте посмотрим на каждый этап пошагово.

Шаг 1: Для начала, применим формулу сокращенного умножения \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\), чтобы упростить первое выражение:

\((3-\sqrt{2})(3+\sqrt{2}) = 3^2 - (\sqrt{2})^2\)

Выражение становится: \(9 - 2 = 7\).

Шаг 2: Теперь применим ту же формулу сокращенного умножения ко всем остальным выражениям:

\((2\sqrt{7}-\sqrt{3})(2\sqrt{7}+\sqrt{3}) = (2\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2\)

Теперь это выражение выглядит следующим образом: \(28 - 3 = 25\).

Шаг 3: Продолжим:

\((\sqrt{17}+2\sqrt{6})(\sqrt{17}-2\sqrt{6}) = (\sqrt{17})^2 - (2\sqrt{6})^2\)

Теперь оно упрощается до выражения \(17 - 24 = -7\).

Шаг 4: Наконец, применяем формулу сокращенного умножения к последнему выражению:

\((10\sqrt{5}+2\sqrt{2})(10\sqrt{5}-2\sqrt{2}) = (10\sqrt{5})^2 - (2\sqrt{2})^2\)

Это выражение приобретает вид: \(250 - 8 = 242\).

Итак, мы преобразовали исходное выражение \((3-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})\) при помощи формулы сокращенного умножения в 7. Затем мы продолжили последовательно применять эту формулу ко всем остальным выражениям, пока не получили итоговый результат -7.