Для какой функции равенство y(2) = 1 выполняется? Варианты ответов: а) y = 0,25x^2 б) y = -0,25x^2 в) y = 0,5x^2 г

Vsevolod

17

Решение:

1. Дано уравнение \(y(2) = 1\). Это означает, что значение функции \(y\) равно 1 при \(x = 2\). Чтобы найти функцию, для которой выполняется данное условие, подставим варианты ответов в уравнение и проверим, при каком варианте ответа будет \(y(2) = 1\).

а) Подставляем \(x = 2\) в функцию \(y = 0,25x^2\): \(y = 0,25 \cdot 2^2 = 0,25 \cdot 4 = 1\) - условие выполнено.

б) Подставляем \(x = 2\) в функцию \(y = -0,25x^2\): \(y = -0,25 \cdot 2^2 = -0,25 \cdot 4 = -1\) - условие не выполнено.

в) Подставляем \(x = 2\) в функцию \(y = 0,5x^2\): \(y = 0,5 \cdot 2^2 = 0,5 \cdot 4 = 2\) - условие не выполнено.

г) Подставляем \(x = 2\) в функцию \(y = -0,5x^2\): \(y = -0,5 \cdot 2^2 = -0,5 \cdot 4 = -2\) - условие не выполнено.

Из всех вариантов ответов только для функции \(y = 0,25x^2\) выполняется условие \(y(2) = 1\). Поэтому правильный ответ - а) \(y = 0,25x^2\).

2. График параболы имеет следующий вид: он открывается вверх или вниз и имеет форму буквы "U". Подставим варианты ответов и посмотрим, какие из них описывают графики парабол:

а) \(y = -3x^2\) - график параболы.

б) \(y = 2 - x\) - график не является параболой, так как не имеет рассмотренной выше формы.

в) \(y = -2x^2 + 1\) - график параболы.

г) \(y = -1\) - график не является параболой, так как не имеет рассмотренной выше формы.

Из всех вариантов ответов только функции а) и в) описывают графики парабол. Правильный ответ - 3.

3. Для проверки, какая из точек не принадлежит графику функции \(y = 3 - 2x^2\), подставим координаты каждой точки в уравнение и убедимся, что получаем неравенство.

а) Подставляем \(x = 0\) и \(y = 3\) в уравнение: \(3 = 3 - 2 \cdot 0^2 = 3\) - точка принадлежит графику.

б) Подставляем \(x = 3\) и \(y = 0\) в уравнение: \(0 = 3 - 2 \cdot 3^2 = 0\) - точка принадлежит графику.

в) Подставляем \(x = 1\) и \(y = 1\) в уравнение: \(1 \neq 3 - 2 \cdot 1^2 = 1\) - точка не принадлежит графику.

г) Подставляем \(x = -1\) и \(y = -1\) в уравнение: \(-1 \neq 3 - 2 \cdot (-1)^2 = -1\) - точка не принадлежит графику.

Таким образом, единственная точка, которая не принадлежит графику функции \(y = 3 - 2x^2\), это точка (1; 1). Правильный ответ - в).

4. Для построения графика функции \(y = 3(x + 1)^2 - 5\) на основе графика функции \(y = 3x^2\), необходимо выполнить две операции.

а) Сдвиг вправо на 1 единицу - прибавляем 1 к переменной \(x\) в исходной функции \(y = 3x^2\). Тогда функция примет вид \(y = 3(x + 1)^2\).

б) Сдвиг вниз на 5 единиц - вычитаем 5 из функции \(y = 3(x + 1)^2\). Тогда окончательный вид функции будет следующим: \(y = 3(x + 1)^2 - 5\).

Таким образом, для построения графика функции \(y = 3(x + 1)^2 - 5\) на основе графика функции \(y = 3x^2\), необходимо выполнить две операции: сдвиг вправо на 1 единицу и сдвиг вниз на 5 единиц. Правильный ответ - а) сдвиг вправо на 3 единицы.