Как упростить выражение (z2−5z+2525z2−1⋅5z2+zz3+125−z+55z2−z):4z2+5z−25z+224−20z?

Timofey

22

Давайте разложим данное выражение на более простые части, чтобы его можно было упростить.

Для начала, мы можем разложить числитель на два многочлена:
\(z^2 - 5z + 25\) и \(z^2 + z^3 + 125 - z + 5z^2 - z\).

Теперь у нас в числителе получилось два слагаемых:
\(z^2 - 5z + 25\) и \(z^3 + 6z^2 - z + 125\).

Теперь разложим знаменатель на два многочлена:
\(4z^2 + 5z - 25\) и \(z + 4 - 20z\).

Знаменатель выражения можно записать как \(4z^2 + 5z - 25 - 19z + 4\).
Сократим подобные слагаемые в этом выражении: получим \(4z^2 - 14z - 21\).

Теперь можем записать исходное выражение в упрощенной форме:
\(\frac{{(z^2 - 5z + 25) + (z^3 + 6z^2 - z + 125)}}{{4z^2 - 14z - 21}}\).

Теперь раскроем скобки и сложим подобные слагаемые.

Для первого скобочного выражения получаем: \(z^2 - 5z + 25\).

Для второго скобочного выражения получаем: \(z^3 + 6z^2 - z + 125\).

Знаменатель остается без изменений: \(4z^2 - 14z - 21\).

Теперь исходное выражение имеет вид:
\(\frac{{z^2 - 5z + 25 + z^3 + 6z^2 - z + 125}}{{4z^2 - 14z - 21}}\).

Дальше мы можем сложить первые два многочлена в числителе и упростить их:
\(z^2 + z^3 + 6z^2 - 5z - z - 125 + 25 = z^3 + 7z^2 - 5z - 100\).

Таким образом, упрощенное выражение получается:
\(\frac{{z^3 + 7z^2 - 5z - 100}}{{4z^2 - 14z - 21}}\).

Мы рассмотрели шаги по упрощению данного выражения и получили окончательный результат.