Каков третий член данной геометрической прогрессии, где первый член равен 0,1, а второй член равен 0,2?

Romanovna_9812

22

Чтобы найти третий член геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии. Формула выглядит следующим образом:

\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]

Где \(a_n\) - это \(n\)-й член геометрической прогрессии, \(a_1\) - это первый член, \(r\) - это соотношение или множитель прогрессии, а \(n\) - это порядковый номер члена, для которого мы хотим найти значение.

В данном случае у нас уже даны первый и второй члены геометрической прогрессии: \(a_1 = 0.1\) и \(a_2 = 0.2\). Наша задача - найти третий член \(a_3\).

Для этого мы сначала найдем соотношение или множитель прогрессии \(r\). Мы можем найти его, разделив второй член на первый член:

\[r = \frac{a_2}{a_1}\]

Подставляя значения, получаем:

\[r = \frac{0.2}{0.1} = 2\]

Теперь у нас есть значение \(r = 2\). Мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии, чтобы найти третий член \(a_3\):

\[a_3 = a_1 \cdot r^{(3-1)}\]

Подставляя значения, получаем:

\[a_3 = 0.1 \cdot 2^{(3-1)}\]

Выполняем вычисления:

\[a_3 = 0.1 \cdot 2^2 = 0.1 \cdot 4 = 0.4\]

Таким образом, третий член данной геометрической прогрессии равен 0.4.