Какое максимальное значение параметра а позволяет уравнению (2а-3)x^4+(a-7)x^2-2a^2-14a=0 иметь только одно решение?

Александра_1465

53

Для начала, давайте разберемся с тем, что означает "иметь только одно решение" для данного уравнения. Уравнение (2а-3)x^4+(a-7)x^2-2a^2-14a=0 будет иметь только одно решение, если его дискриминант равен нулю.

Дискриминант определяется формулой D = b^2 - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты уравнения.

В нашем уравнении коэффициенты следующие: a = 2a-3, b = a-7 и c = -2a^2-14a.

Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = (a-7)^2 - 4(2a-3)(-2a^2-14a).

Раскроем скобки: D = (a^2 - 14a + 49) - 4(4a^3 + 28a^2 - 6a + 9a^2 + 63a).

Упростим выражение: D = a^2 - 14a + 49 - 16a^3 - 112a^2 + 24a - 36a^2 - 252a.

Теперь объединим подобные члены: D = -16a^3 - 164a^2 - 189a + 49.

Нам известно, что уравнение будет иметь только одно решение, если D = 0. Поэтому мы должны приравнять наш дискриминант к нулю и решить это уравнение.

-16a^3 - 164a^2 - 189a + 49 = 0.

К сожалению, это кубическое уравнение, которое мы не можем решить аналитически. Мы можем использовать численные методы, чтобы найти приближенное значение параметра а, при котором уравнение имеет только одно решение.

Программа, способная численно решить это уравнение, может выдать ответ. Давайте воспользуемся численным методом для решения этого уравнения.