Как вычислить длину стороны b параллелограмма, используя формулу s = ab sin a, где а и b — длины сторон
Как вычислить длину стороны b параллелограмма, используя формулу s = ab sin a, где а и b — длины сторон параллелограмма, а альфа — угол между этими сторонами, а также данные a = 8, sin α = ⅖ и s = 64?
Primula 12
Для вычисления длины стороны b параллелограмма, мы можем использовать данную формулу:\[ s = ab \cdot \sin\alpha \]
где \( a \) и \( b \) - длины сторон параллелограмма, \( \alpha \) - угол между этими сторонами, а \( s \) - площадь параллелограмма.
Дано, что \( a = 8 \), \( \sin\alpha = \frac{2}{5} \) и \( s = ? \).
Чтобы вычислить длину стороны \( b \), нам сначала нужно найти площадь параллелограмма, используя известные данные. Затем мы сможем использовать полученное значение площади, чтобы выразить длину стороны \( b \).
Площадь параллелограмма (\( s \)) вычисляется как произведение длины стороны \( a \) на длину стороны \( b \) и синуса угла \( \alpha \):
\[ s = ab \cdot \sin\alpha \]
Substituting the given values, we have:
\[ s = 8b \cdot \frac{2}{5} \]
To solve for \( b \), let"s isolate it on one side of the expression. We can divide both sides of the equation by \( 8 \) and multiply by \( \frac{5}{2} \):
\[ b = \frac{5s}{16} \]
Теперь у нас есть выражение для длины стороны \( b \) в зависимости от площади \( s \). Подставим значение \( s \), которое нам неизвестно, чтобы получить вычисленное значение длины стороны \( b \). Выразим \( b \) через \( s \), используя полученную формулу:
\[ b = \frac{5s}{16} \]
Таким образом, длина стороны \( b \) параллелограмма равна \( \frac{5s}{16} \), где \( s \) - площадь параллелограмма.