Как вычислить длину третьей стороны треугольника, когда известны длины двух других сторон, которые соответственно равны

Zimniy_Mechtatel

59

Чтобы вычислить длину третьей стороны треугольника, нам понадобится применить теорему косинусов. Эта теорема позволяет нам вычислить длину третьей стороны треугольника, когда известны длины двух других сторон и угол между ними.

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Где:
- \(c\) - длина третьей стороны треугольника,
- \(a\) и \(b\) - длины двух известных сторон треугольника,
- \(C\) - угол между этими двумя сторонами.

В нашем случае, \(a = 10\) см, \(b = 2\) см и угол \(C\) также известен.

Давайте подставим значения в формулу и решим:

\[
c^2 = 10^2 + 2^2 - 2 \cdot 10 \cdot 2 \cdot \cos(C)
\]

\[
c^2 = 100 + 4 - 40 \cdot \cos(C)
\]

Теперь, если у нас есть значение угла \(C\), мы можем вычислить его косинус. Если у вас есть значение угла \(C\), вы можете найти его значение в таблице тригонометрических функций, использовать калькулятор или программу для нахождения косинуса угла.

Пусть для примера, угол \(C\) равен \(30^\circ\).

В данном случае, \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Заменим \(\cos(C)\) в формуле на это значение и продолжим расчеты:

\[
c^2 = 100 + 4 - 40 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]