Как вычислить среднюю мощность амплитудно-модулированного (AM) сигнала uам(t) = uам(1 + mамsinωt)sinωt, если

Dmitrievich

43

Для вычисления средней мощности амплитудно-модулированного (AM) сигнала, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте начнем:

1. Обозначим амплитуду основного несущего сигнала как A, а амплитуду модулирующего сигнала как B.

2. В данной задаче, амплитудная модуляция равна 30%, что означает, что амплитуда модулирующего сигнала равна 0.3 * A.
Таким образом, амплитуда uам равна A + 0.3 * A = 1.3 * A.

3. Формула для амплитудно-модулированного сигнала uам(t) = uам(1 + mамsinωt)sinωt, где mам - коэффициент модуляции, ω - частота несущей волны.

4. Чтобы найти среднюю мощность, нужно возвести амплитуду uам(t) в квадрат и усреднить по времени.

uам(t)^2 = (uам(1 + mамsinωt)sinωt)^2

5. Используя формулу квадрата суммы (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, раскроем скобки:

uам(t)^2 = (uам^2)(1 + 2mамsinωt + (mамsinωt)^2)(sin^2ωt)

6. Заметим, что среднее значение синуса при интегрировании по периоду равно 0.5, а среднее значение синуса в квадрате равно 0.25.

Таким образом, средняя мощность амплитудно-модулированного сигнала будет равна:

\[\text{Мощность} = (uам^2) \cdot 0.5 \cdot (1 + 2 \cdot 0.3 \cdot 0 + (0.3 \cdot 0)^2) \cdot 0.25 \]

7. В результате расчетов, средняя мощность амплитудно-модулированного сигнала будет:

\[\text{Мощность} = (uам^2) \cdot 0.5 \cdot 1 \cdot 0.25\]

\[\text{Мощность} = (uам^2) \cdot 0.125\]

Таким образом, средняя мощность амплитудно-модулированного сигнала равна 0.125 умножить на квадрат амплитуды uам.