Как вычислить выборочную дисперсию для данной выборки объема l = 100: х; 340 360 375 380 п,. 20 50 18 12 у к а з а

Zmeya_7604

43

Хорошо, давайте разберемся, как вычислить выборочную дисперсию для данной выборки.

1. Сначала найдем среднее значение (x̄) данной выборки. Для этого нужно сложить все значения выборки и разделить полученную сумму на количество значений:
\[x̄ = \frac{{340 + 360 + 375 + 380 + 320 + 350 + 340 + 320 + 370 + 20 + 50 + 18 + 12}}{{13}}\]

2. Теперь вычислим отклонение (d) каждого значения от среднего значения, возведя разность в квадрат:
\[d = (340 - x̄)^2 + (360 - x̄)^2 + (375 - x̄)^2 + (380 - x̄)^2 + (320 - x̄)^2 + (350 - x̄)^2 + (340 - x̄)^2 + (320 - x̄)^2 + (370 - x̄)^2 + (20 - x̄)^2 + (50 - x̄)^2 + (18 - x̄)^2 + (12 - x̄)^2\]

3. Теперь просуммируем все вычисленные значения отклонений:
\[S = (340 - x̄)^2 + (360 - x̄)^2 + (375 - x̄)^2 + (380 - x̄)^2 + (320 - x̄)^2 + (350 - x̄)^2 + (340 - x̄)^2 + (320 - x̄)^2 + (370 - x̄)^2 + (20 - x̄)^2 + (50 - x̄)^2 + (18 - x̄)^2 + (12 - x̄)^2\]

4. Наконец, вычислим выборочную дисперсию (S^2), разделив полученную сумму на количество значений выборки минус 1:
\[S^2 = \frac{S}{(1 - l)}\]

Теперь мы можем приступить к вычислениям:

1. Высчитаем среднее значение (x̄):
\[x̄ = \frac{{340 + 360 + 375 + 380 + 320 + 350 + 340 + 320 + 370 + 20 + 50 + 18 + 12}}{{13}} = 334,23\]

2. Подставим x̄ в формулу для отклонения (d):
\[d = (340 - 334,23)^2 + (360 - 334,23)^2 + (375 - 334,23)^2 + (380 - 334,23)^2 + (320 - 334,23)^2 + (350 - 334,23)^2 + (340 - 334,23)^2 + (320 - 334,23)^2 + (370 - 334,23)^2 + (20 - 334,23)^2 + (50 - 334,23)^2 + (18 - 334,23)^2 + (12 - 334,23)^2\]
\[d = 175,0 + 1089,0 + 1684,6 + 2116,2 + 169,2 + 252,6 + 175,0 + 169,2 + 1320,8 + 111478,6 + 87977,0 + 105671,7 + 105486,2\]
\[d = 43925,9\]

3. Просуммируем все вычисленные значения отклонений:
\[S = 43925,9\]

4. Вычислим выборочную дисперсию (S^2):
\[S^2 = \frac{S}{(1 - 13)} = \frac{43925,9}{12} = 3660,49\]

Итак, выборочная дисперсия для данной выборки объема l = 100 равна 3660,49.