Как выполнить деление: 9+6b+4y³/2y-1 : 27-8y²/4y-1?

Hrabryy_Viking_8935

60

Для начала, давайте рассмотрим данное деление пошагово:

Шаг 1: Разложим выражения на числитель и знаменатель

Числитель: 9 + 6b + 4y³
Знаменатель: 2y - 1

Шаг 2: Выполним деление в числителе и знаменателе по отдельности

Для числителя:
Обратите внимание, что мы имеем сумму трех слагаемых: 9, 6b и 4y³. Мы не можем сократить эти слагаемые друг с другом, поэтому просто записываем числитель без изменений.

Для знаменателя:
Обратите внимание на разность квадратов в выражении 27 - 8y². Мы можем его упростить, применив формулу для разности квадратов (a² - b² = (a + b)(a - b)). В данном случае, a = 3 и b = 2y.

27 - 8y² = (3)² - (2y)² = (3 + 2y)(3 - 2y)

Теперь знаменатель принимает вид (3 + 2y)(3 - 2y).

Шаг 3: Теперь мы можем преобразовать деление в умножение

Деление: \(\frac{{9 + 6b + 4y³}}{{2y - 1}} : \frac{{27 - 8y²}}{{4y - 1}}\)

можем переписать как

Умножение: (9 + 6b + 4y³) * \(\frac{{4y - 1}}{{27 - 8y²}}\)

Шаг 4: Упрощаем дробь

Сократим общие множители в числителе и знаменателе дроби \(\frac{{4y - 1}}{{27 - 8y²}}\). Обратите внимание, что у нас есть разность квадратов в знаменателе, поэтому мы можем преобразовать дробь следующим образом:

\(\frac{{4y - 1}}{{27 - 8y²}} = \frac{{(2y + 1)(2y - 1)}}{{(3 + 2y)(3 - 2y)}}\)

Шаг 5: Заменяем деление умножением

Теперь весь наш исходный пример может быть переписан как умножение:

(9 + 6b + 4y³) * \(\frac{{(2y + 1)(2y - 1)}}{{(3 + 2y)(3 - 2y)}}\)

Шаг 6: Упрощаем выражение

Теперь, если есть необходимость, раскроем скобки и упрощаем полученное выражение. Однако, оставлю это упрощение вам в качестве практического упражнения.

Надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам понять, как выполнить данное деление.