Как выразить ctg a/2 с использованием tg a и

Yuliya_1635

22

Для начала, давайте вспомним определения тангенса и котангенса угла.

Тангенс угла a равен отношению противоположного катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике.

\[tg~a = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\]

Котангенс угла a равен обратному отношению тангенса угла a.

\[ctg~a = \frac{1}{{tg~a}}\]

Теперь рассмотрим удвоенный угол. Удвоенный угол a/2 равен половине угла a.

Тогда противоположный катет удвоенного угла a/2 будет равен половине противоположного катета угла a, а прилежащий катет удвоенного угла a/2 будет равен половине прилежащего катета угла a.

\[tg~\frac{a}{2} = \frac{{\text{{противоположный катет угла}}~\frac{a}{2}}}{{\text{{прилежащий катет угла}}~\frac{a}{2}}} = \frac{{\frac{{\text{{противоположный катет угла a}}}}{2}}}{{\frac{{\text{{прилежащий катет угла a}}}}{2}}} = \frac{{\text{{противоположный катет угла a}}}}{{\text{{прилежащий катет угла a}}}} = tg~a\]

Таким образом, ctg a/2 равен tg a.