Какие значения переменной должны быть, чтобы выражение корень (4x+16)+ 1/корень (6-3x) имело смысл?

Miroslav

24

Чтобы выражение \(\sqrt{4x+16} + \frac{1}{\sqrt{6-3x}}\) имело смысл, нужно обратить внимание на два фактора:

1. Ограничения для корня. Выражение \(\sqrt{4x+16}\) имеет смысл только тогда, когда выражение под корнем неотрицательно, т.е. \(4x+16 \geq 0\). Чтобы решить это неравенство, вычтем 16 из обеих сторон: \(4x \geq -16\). Затем разделим обе стороны на 4: \(x \geq -4\).

2. Ограничения для делителя. Выражение \(\sqrt{6-3x}\) имеет смысл только тогда, когда выражение под корнем неотрицательно и не равно нулю, т.е. \(6-3x > 0\) и \(6-3x \neq 0\). Чтобы решить это неравенство, вычтем 6 из обеих сторон: \(-3x > -6\). Затем разделим обе стороны на -3 и помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак: \(x < 2\).

Окончательно, чтобы выражение \(\sqrt{4x+16} + \frac{1}{\sqrt{6-3x}}\) имело смысл, переменная \(x\) должна удовлетворять двум условиям: \(x \geq -4\) и \(x < 2\). В результате, значения переменной должны находиться в интервале от -4 до 2 (не включая 2).