Какова площадь параллелограмма, если периметр равен 28 см и высота, проведенная к большей стороне, составляет две трети

Саранча_267

42

Для начала, давайте обозначим стороны параллелограмма и его высоту. Пусть стороны параллелограмма равны \(a\) и \(b\), где \(a\) - большая сторона, а \(b\) - меньшая сторона. Высота, проведенная к большей стороне, будем обозначать как \(h\).

У нас также есть информация о периметре параллелограмма, который равен 28 см. Периметр параллелограмма определяется как сумма всех его сторон. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[2a + 2b = 28\]

Теперь давайте воспользуемся информацией о высоте параллелограмма. Нам сказано, что высота, проведенная к большей стороне, составляет две трети меньшей стороны. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[h = \frac{2}{3}b\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя переменными \(a\) и \(b\). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения сторон параллелограмма.

Для этого, давайте решим одно уравнение относительно одной переменной, например, выразим \(a\) через \(b\) из первого уравнения:

\[a = \frac{28 - 2b}{2}\]

Теперь мы можем подставить это значение \(a\) во второе уравнение:

\[\frac{2}{3}b = h\]

\[\frac{2}{3}b = \frac{2}{3} \cdot \frac{28 - 2b}{2}\]

Уберем дробь, умножив обе части уравнения на 3:

\[2b = 28 - 2b\]

Теперь сложим \(2b\) с обеих сторон уравнения:

\[4b = 28\]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[b = 7\]

Теперь, когда у нас есть значение \(b\), мы можем найти значение \(a\) подставив его в первое уравнение:

\[a = \frac{28 - 2 \cdot 7}{2} = \frac{28 - 14}{2} = \frac{14}{2} = 7\]

Таким образом, мы нашли, что стороны параллелограмма равны \(a = 7\) и \(b = 7\).

Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно умножить длину его большей стороны на высоту:

\[S = a \cdot h = 7 \cdot \frac{2}{3} \cdot 7 = \frac{14}{3} \cdot 7 = \frac{98}{3} \approx 32.67\]

Таким образом, площадь параллелограмма равна примерно 32.67 квадратных сантиметра.