Как выразить вектор МК через векторы DA = вектор а и DC = вектор

Даша

54

Спасибо за ваш запрос! Чтобы выразить вектор \(\overrightarrow{MK}\) через векторы \(\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{c}\), мы можем воспользоваться свойством параллелограмма.

Пусть точка \(B\) является серединой отрезка \(AC\). Тогда вектор \(\overrightarrow{BM}\) можно выразить как полусумму векторов \(\overrightarrow{DA}\) и \(\overrightarrow{DC}\):
\[\overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC})\]

Теперь нам нужно выразить вектор \(\overrightarrow{MK}\) через вектор \(\overrightarrow{BM}\). Мы можем это сделать, используя векторную алгебру и свойство противоположных векторов.

Поскольку \(\overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MK} = \overrightarrow{BK}\), а \(\overrightarrow{BK} = -\overrightarrow{KB}\), то
\[\overrightarrow{MK} = -\overrightarrow{BM}\]

Теперь, заменим вектор \(\overrightarrow{BM}\) на его выражение через \(\overrightarrow{DA}\) и \(\overrightarrow{DC}\):
\[\overrightarrow{MK} = -\left(\frac{1}{2}(\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC})\right)\]

Таким образом, мы выразили вектор \(\overrightarrow{MK}\) через данные векторы:
\[\overrightarrow{MK} = -\frac{1}{2}(\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC})\]