Будь ласка, перефразуйте наступне питання: Яку площу поверхні тіла обертання має прямокутна трапеція, яка має основи

Tainstvennyy_Leprekon

70

Какова площадь поверхности тела вращения прямоугольной трапеции, у которой основания имеют соотношение 2:3, высота составляет 4 см, периметр равен 24 см, и она вращается вокруг меньшей боковой стороны?

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу площади поверхности тела вращения, которая связана с формулой площади прямоугольной трапеции и формулой длины окружности.

Шаг 1: Найдем длину меньшей и большей сторон трапеции.
Обозначим меньшую сторону трапеции через a, и большую - через b. Из условия задачи, мы знаем, что a:b = 2:3, а также периметр трапеции равен 24 см. Периметр трапеции состоит из двух меньших сторон и двух больших сторон, поэтому:

2a + 2b = 24

Делим равенство на 2:
a + b = 12

Также, используя соотношение a:b = 2:3, можем записать:
a = (2/5) * b

Подставляем это значение в уравнение:
(2/5) * b + b = 12
(7/5) * b = 12
b = (5/7) * 12
b = 60/7

Таким образом, большая сторона равна 60/7 см, а меньшая сторона равна (2/5) * (60/7) см.

Шаг 2: Найти площадь прямоугольной трапеции.
Площадь прямоугольной трапеции вычисляется по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.

Подставляем значения:
S = ((2/5) * (60/7) + 60/7) * 4 / 2

Упрощаем выражение:
S = ((120/35) + (60/7)) * 4 / 2
S = (8/7 + (60/7)) * 4 / 2
S = (68/7) * 4 / 2
S = (136/7) cm²

Таким образом, площадь поверхности тела вращения прямоугольной трапеции, которая вращается вокруг меньшей боковой стороны, составляет (136/7) cm².