Как записать выражение (4-3p)^2 в стандартной форме многочлена?

Vaska

41

Для записи выражения \((4-3p)^2\) в стандартной форме многочлена нам потребуется выполнить два этапа: раскрыть скобки и упорядочить члены многочлена.

1. Раскрытие скобок: чтобы выполнить это, нужно каждый член внутри скобок умножить на каждый другой член. В нашем случае это будет следующим образом:

\[
(4-3p)^2 = (4-3p)(4-3p)
\]

Распределяем \(4\) на оба члена в скобках:
\[
(4-3p)(4-3p) = 4 \cdot 4 - 4 \cdot 3p - 3p \cdot 4 + 3p \cdot 3p
\]

Упрощаем выражение:
\[
= 16 - 12p - 12p + 9p^2
\]

2. Упорядочивание членов: чтобы записать выражение в стандартной форме многочлена, нужно упорядочить его члены по убыванию степеней переменной \(p\).

\[
= 9p^2 - 12p - 12p + 16
\]

Объединяем подобные члены:
\[
= 9p^2 - 24p + 16
\]

Таким образом, выражение \((4-3p)^2\) в стандартной форме многочлена равно \(9p^2 - 24p + 16\).