Как записать выражение (c^-4)^-4*c^-18 в виде степени с основанием

Arseniy

54

Давайте разберемся с этой задачей пошагово для того, чтобы ответ был максимально понятен.

Шаг 1: Начнем с раскрытия скобок в выражении (c^-4)^-4. Чтобы раскрыть скобки, возведем выражение (c^-4) в степень -4.

Заметим, что \( (c^{-a})^b = c^{-ab} \). Применим это правило и возведем \( c^{-4} \) в степень -4:

\[
(c^{-4})^{-4} = c^{-4 \cdot (-4)} = c^{16}
\]

Шаг 2: После раскрытия скобки у нас остается выражение \( c^{16} \) и \( c^{-18} \), которые нужно перемножить.

Теперь используем свойство степеней одного основания: \( c^m \cdot c^n = c^{m+n} \). В нашем случае суммируем 16 и -18:

\[
c^{16} \cdot c^{-18} = c^{16 + (-18)} = c^{-2}
\]

Таким образом, заданное выражение \( (c^{-4})^{-4} \cdot c^{-18} \) можно записать в виде степени с основанием c:

\[
(c^{-4})^{-4} \cdot c^{-18} = c^{-2}
\]

Ответ: \( c^{-2} \)

Мы разобрали задачу пошагово, чтобы понятно объяснить каждый шаг решения. Если вам нужно дополнительное объяснение или обоснование, пожалуйста, дайте знать!