Как зависит мгновенное значение тока от времени в случае, если катушка с индуктивностью 0.020 гн подключена к источнику

Kroshka

26

Согласно закону ЭМИ, мгновенное значение тока в индуктивной цепи зависит от времени и связано со значением напряжения следующим образом:

\[i(t) = \frac{U_m}{X_l} \cdot \sin(\omega t - \phi)\]

где:
- \(i(t)\) - мгновенное значение тока в цепи в момент времени \(t\),
- \(U_m\) - действующее значение напряжения,
- \(X_l\) - реактивное сопротивление катушки,
- \(\omega\) - угловая частота, связанная с частотой \(f\) следующим образом: \(\omega = 2\pi f\),
- \(\phi\) - сдвиг фаз между током и напряжением.

Для рассматриваемой ситуации, мы знаем, что действующее значение напряжения \(U_m\) равно 100 В, частота \(f\) равна 50 Гц, а индуктивность \(L\) катушки равна 0.020 Гн.

Чтобы найти реактивное сопротивление катушки \(X_l\), используем следующую формулу:

\[X_l = 2\pi f L\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[X_l = 2\pi \cdot 50 \cdot 0.020 = 6.28 \, \text{Ом}\]

Теперь мы можем найти мгновенное значение тока при заданном моменте времени \(t\). Давайте выберем какой-нибудь конкретный момент времени, например, \(t = 0\), для простоты расчетов.

\[i(t=0) = \frac{U_m}{X_l} \cdot \sin(\omega \cdot 0 - \phi) = \frac{100}{6.28} \cdot \sin(-\phi)\]

Из этого уравнения видно, что мгновенное значение тока зависит от сдвига фаз \(\phi\) между током и напряжением.

Сдвиг фаз можно найти, зная, что при \(t = 0\) ток и напряжение в индуктивной цепи находятся в противофазе (т.е. когда одно значение достигает максимума, другое достигает минимума). Это свойство является характеристикой индуктивных цепей.

Таким образом, сдвиг фаз между током и напряжением в данной задаче равен \(180^\circ\) или \(\pi\) радиан.

Чтобы построить векторную диаграмму, начнем с вектора напряжения. Мы знаем, что мгновенное значение напряжения у нас равно:

\[u(t) = U_m \cdot \sin(\omega t)\]

Вектор напряжения можно представить горизонтальным вектором, который находится на \(U_m\) единиц от начала координат.

Затем, для построения векторной диаграммы тока \(i(t)\), нужно использовать полученное ранее значение сдвига фаз \(\phi\). В данном случае, когда \(\phi = 180^\circ\), вектор тока будет направлен в противоположную сторону вектору напряжения.

Таким образом, вектор тока можно представить вертикальным вектором такой же длины, но направленным вниз от начала координат.

В результате получается векторная диаграмма, где вектор напряжения и вектор тока представлены как два перпендикулярных друг другу отрезка.

Надеюсь, этот объяснение вам поможет. Если у вас будут еще вопросы - не стесняйтесь задавать!