Какая апофема у правильной усечённой пятиугольной пирамиды, если стороны оснований равны 6 и 10, а площадь боковой

Екатерина

39

Чтобы найти апофему у правильной усеченной пятиугольной пирамиды, мы можем использовать теорему Пифагора и знания о правильных пятиугольниках. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Найдем боковую грань усеченной пирамиды.
У нас есть данные о сторонах оснований, которые равны 6 и 10. Учитывая, что пятиугольник правильный, все его стороны равны между собой. Таким образом, боковая грань будет являться равнобедренным треугольником.

Чтобы найти боковую грань, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Обозначим сторону основания равной 6 и половину висоты боковой грани равной \(x\). Тогда по теореме Пифагора получаем:

\[x^2 = 6^2 - (\frac{10}{2})^2\]
\[x^2 = 36 - 25\]
\[x^2 = 11\]
\[x = \sqrt{11}\]

Таким образом, длина боковой грани пятиугольной пирамиды равна \(\sqrt{11}\).

Шаг 2: Найдем апофему усеченной пятиугольной пирамиды.
Апофема — это отрезок, проведенный из вершины пятиугольной пирамиды до середины боковой грани. Так как у нас пятиугольник правильный, можно сказать, что апофема будет делить боковую грань на два равных сегмента.

Чтобы найти апофему, мы можем использовать теорему Пифагора. Апофема будет являться гипотенузой равнобедренного треугольника, а половина боковой грани — его катетами. Поскольку половина боковой грани равна \(\frac{\sqrt{11}}{2}\), получаем:

\[apo\fe=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{11}}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{11}}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{11}{4} + \frac{11}{4}} = \sqrt{\frac{22}{4}} = \sqrt{\frac{11}{2}}\]

Таким образом, апофема усеченной пятиугольной пирамиды равна \(\sqrt{\frac{11}{2}}\).

Ответ: Апофема у правильной усеченной пятиугольной пирамиды, с основаниями длиной 6 и 10, равна \(\sqrt{\frac{11}{2}}\).