Какая будет конечная температура, подведенная теплота, изменение внутренней энергии и работа изменения объема воздуха

Валентинович

61

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Нам даны начальный объем \( V_1 = 0.05 \) м³, начальная температура \( T_1 = 850 \) K и начальное давление \( P_1 = 3 \) МПа. Также нам известно, что происходит расширение газа до конечного объема \( V_2 = 0.1 \) м³ при постоянном давлении.

Сначала найдем конечную температуру \( T_2 \).
Для этого мы можем использовать уравнение идеального газа \( PV = nRT \), где \( P \) - давление, \( V \) - объем, \( n \) - количество вещества газа, \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T \) - температура.

Так как количество вещества газа остается постоянным, мы можем записать уравнение идеального газа для начального состояния и для конечного состояния следующим образом:

\[ P_1V_1 = nRT_1 \]

\[ P_2V_2 = nRT_2 \]

Мы знаем, что давление остается постоянным, поэтому мы можем записать:

\[ \frac{{P_1V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2V_2}}{{T_2}} \]

Теперь мы можем найти \( T_2 \):

\[ T_2 = \frac{{P_2V_2T_1}}{{P_1V_1}} \]

Подставим значения:

\[ T_2 = \frac{{(3 \, \text{МПа}) \cdot (0.1 \, \text{м³}) \cdot (850 \, \text{K})}}{{(3 \, \text{МПа}) \cdot (0.05 \, \text{м³})}} \]

Произведем вычисления и получим \( T_2 \).

Теперь давайте найдем подведенную теплоту \( Q \).

По определению первого закона термодинамики, изменение внутренней энергии \( \Delta U \) равно сумме подведенной теплоты \( Q \) и работы, выполненной над системой \( W \):

\[ \Delta U = Q + W \]

Если процесс происходит при постоянном давлении, работа изменения объема \( W \) может быть вычислена следующим образом:

\[ W = P \cdot \Delta V \]

Где \( \Delta V \) - изменение объема.

Мы знаем, что начальное давление \( P_1 \) равно конечному давлению \( P_2 \), поэтому мы можем записать:

\[ W = P_1 \cdot (V_2 - V_1) \]

Теперь мы можем найти \( W \).

Так как изменение внутренней энергии \( \Delta U \) равно разности конечной и начальной внутренней энергии, мы можем записать:

\[ \Delta U = U_2 - U_1 \]

Где \( U \) - внутренняя энергия газа.

Мы знаем, что внутренняя энергия газа зависит только от его температуры. Таким образом, разность внутренней энергии равна разности температур, умноженной на молярную теплоемкость газа при постоянном давлении:

\[ \Delta U = C_p \cdot (T_2 - T_1) \]

Где \( C_p \) - молярная теплоемкость при постоянном давлении.

Теперь нам нужно найти \( \Delta U \), подставив известные значения.

Наконец, подведенная теплота \( Q \) может быть вычислена как разность между изменением внутренней энергии \( \Delta U \) и работы \( W \):

\[ Q = \Delta U - W \]

Подставив найденные значения, мы можем найти \( Q \).

Это пошаговое решение данной задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.