Каков диаметр железной проволоки, если её длина 25 м и сопротивление 20 ом? Удельное сопротивление железа равно

Изумруд

43

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для сопротивления проводника:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{A} \]

где:
\( R \) - сопротивление проводника,
\( \rho \) - удельное сопротивление материала проводника,
\( L \) - длина проводника,
\( A \) - площадь поперечного сечения проводника.

Мы знаем, что сопротивление \( R \) равно 20 Ом, длина \( L \) равна 25 м, а удельное сопротивление \( \rho \) железа равно 0,1 Ом.

Мы можем перестроить формулу, чтобы найти площадь поперечного сечения проводника:

\[ A = \frac{\rho \cdot L}{R} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ A = \frac{0,1 \, \text{Ом} \cdot 25 \, \text{м}}{20 \, \text{Ом}} \]

Вычисляем:

\[ A = \frac{2,5 \, \text{Ом} \cdot \text{м}}{20 \, \text{Ом}} \]

Упростим:

\[ A = 0,125 \, \text{м}^2 \]

Теперь, чтобы найти диаметр проволоки, мы можем использовать формулу для площади поперечного сечения круга:

\[ A = \frac{\pi \cdot D^2}{4} \]

где:
\( D \) - диаметр проволоки.

Мы можем перестроить формулу:

\[ D = \sqrt{\frac{4 \cdot A}{\pi}} \]

Теперь подставим полученное значение площади поперечного сечения:

\[ D = \sqrt{\frac{4 \cdot 0,125 \, \text{м}^2}{\pi}} \]

Вычисляем:

\[ D \approx 0,562 \, \text{м} \]

Таким образом, диаметр железной проволоки примерно равен 0,562 метра.