Какая будет конечная температура в калориметре после добавления воды массой 0,5 кг при температуре 10°С к льду массой
Какая будет конечная температура в калориметре после добавления воды массой 0,5 кг при температуре 10°С к льду массой 50 г и температурой -10°С?
Какая масса льда останется в калориметре после установления теплового равновесия?
Удельная теплоемкость воды - Св = 4200 Дж/(кг·°С), удельная теплоемкость льда - Сл = 2100 Дж/(кг·°С), удельная теплота плавления льда - λ = 340 кДж/кг. Температура плавления льда = 0°С. Не учитывать теплоемкость калориметра. Округлить результаты до десятых долей.
Какая масса льда останется в калориметре после установления теплового равновесия?
Удельная теплоемкость воды - Св = 4200 Дж/(кг·°С), удельная теплоемкость льда - Сл = 2100 Дж/(кг·°С), удельная теплота плавления льда - λ = 340 кДж/кг. Температура плавления льда = 0°С. Не учитывать теплоемкость калориметра. Округлить результаты до десятых долей.
Solnechnaya_Zvezda_3214 55
Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии.Сначала определим сколько теплоты необходимо передать льду, чтобы он перешел из твердого состояния в жидкое. Это вычисляется по формуле:
\[Q = m \cdot \lambda\]
где \(Q\) - теплота, необходимая для плавления льда, \(m\) - масса льда, а \(\lambda\) - удельная теплота плавления льда.
Подставляем известные значения:
\[Q = 0.05 \, \text{кг} \cdot 340000 \, \text{Дж/кг} = 17000 \, \text{Дж}\]
Теперь рассмотрим процесс, когда вода нагревается от 10°C до температуры плавления льда под действием теплоты от воды.
Теплота, необходимая для нагревания воды можно вычислить по формуле:
\[Q = m \cdot C_v \cdot \Delta T\]
где \(Q\) - теплота, \(m\) - масса воды, \(C_v\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T\) - изменение температуры.
Подставляем значения:
\[Q = 0.5 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°С)} \cdot (0 - 10)°С = -21000 \, \text{Дж}\]
Так как мы передаем энергию от воды к льду, то получаем отрицательное значение теплоты.
Теперь найдем общую теплоту, которую передаем:
\[Q_{\text{общ}} = Q_{\text{вода}} + Q_{\text{льд}}\]
\[Q_{\text{общ}} = -21000 \, \text{Дж} + 17000 \, \text{Дж} = -4000 \, \text{Дж}\]
Итак, мы передали -4000 Дж теплоты от воды к льду.
Теперь определим изменение температуры смеси после установления теплового равновесия. Отрицательное значение теплоты показывает, что смесь остынет. Обозначим изменение температуры смеси как \(\Delta T_0\).
По формуле:
\[Q_{\text{общ}} = (m_{\text{воды}} + m_{\text{льда}}) \cdot C_0 \cdot \Delta T_0\]
где \(C_0\) - удельная теплоемкость смеси.
Подставляем значения:
\[-4000 \, \text{Дж} = (0.5 \, \text{кг} + 0.05 \, \text{кг}) \cdot C_0 \cdot \Delta T_0\]
Так как удельная теплоемкость смеси неизвестна, выразим ее:
\[C_0 = \frac{-4000 \, \text{Дж}}{(0.5 \, \text{кг} + 0.05 \, \text{кг}) \cdot \Delta T_0}\]
Теперь рассмотрим процесс, когда вода остывает от температуры плавления льда до итоговой температуры.
\[Q = (m_{\text{воды}} + m_{\text{льда}}) \cdot C_0 \cdot \Delta T_0\]
\[Q = (0.5 \, \text{кг} + 0.05 \, \text{кг}) \cdot C_0 \cdot (-10 - \Delta T_0)°С\]
\[Q = (0.55 \, \text{кг}) \cdot C_0 \cdot (-10 - \Delta T_0)°С\]
Поскольку при установлении теплового равновесия весьличенства справедливы:
\[Q_{\text{общ}} = Q\]
\[-4000 \, \text{Дж} = (0.55 \, \text{кг}) \cdot C_0 \cdot (-10 - \Delta T_0)°С\]
\[\Delta T_0 = \frac{-4000 \, \text{Дж}}{(0.55 \, \text{кг}) \cdot C_0} - 10 \]
Мы не можем точно найти значение \(\Delta T_0\), так как не знаем удельную теплоемкость смеси \(C_0\). Однако, мы можем заметить, что \(\Delta T_0\) будет отрицательным числом, так как смесь остывает.
Ответ: Конечная температура в калориметре после добавления воды будет равна -10°C. В результате установления теплового равновесия, в калориметре не останется льда.