Яку середню швидкість рухався турист на всьому шляху, якщо протягом третини шляху він рухався зі швидкістю 5 км/год

Солнечный_Зайчик

12

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу для нахождения средней скорости. Средняя скорость равна общему пройденному расстоянию, деленному на общее время.

В данной задаче, нам дано, что турист решил путь на две части: первую треть пути он двигался со скоростью 5 км/ч, а остаток пути - со скоростью 4 км/ч.

Пусть всего путь составляет $d$ километров. Тогда первая треть пути составит $\frac{d}{3}$ километров, а остаток пути будет равен $\frac{2d}{3}$ километров.

Чтобы найти общее время, потраченное на путь, нужно разделить каждую часть пути на соответствующую скорость и сложить полученные времена. То есть:

$$t_{\text{общ}}=\frac{\frac{d}{3}}{5}+\frac{\frac{2d}{3}}{4}$$

Чтобы сделать дальнейшие вычисления проще, мы можем сократить дроби. Первую дробь можно упростить, поделив числитель и знаменатель на 5, и получим:

$$t_{\text{общ}}=\frac{\frac{d}{3}}{5}+\frac{2d}{3\times 4}=\frac{d}{15}+\frac{d}{6}=\frac{2d}{30}+\frac{5d}{30}=\frac{7d}{30}$$

Таким образом, общее время, потраченное на путь, равно $\frac{7d}{30}$ часа.

Теперь, чтобы найти среднюю скорость, нужно разделить общее пройденное расстояние на общее время. Общее пройденное расстояние равно сумме двух частей пути, то есть:

$$d_{\text{общ}}=\frac{d}{3}+\frac{2d}{3}=\frac{3d}{3}=d$$

Таким образом, средняя скорость равна:

$$v_{\text{ср}}=\frac{d_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}=\frac{d}{\frac{7d}{30}}=\frac{d}{1}\times \frac{30}{7d}=\frac{30}{7}$$

Получаем, что средняя скорость туриста равна $\frac{30}{7}$ км/ч.

Помните, что финальный черновик ответа должен быть написан в полной и понятной форме и содержать все необходимые вычисления и обоснования.