Яку середню швидкість рухався турист на всьому шляху, якщо протягом третини шляху він рухався зі швидкістю 5 км/год

Солнечный_Зайчик

12

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу для нахождения средней скорости. Средняя скорость равна общему пройденному расстоянию, деленному на общее время.

В данной задаче, нам дано, что турист решил путь на две части: первую треть пути он двигался со скоростью 5 км/ч, а остаток пути - со скоростью 4 км/ч.

Пусть всего путь составляет \(d\) километров. Тогда первая треть пути составит \(\frac{d}{3}\) километров, а остаток пути будет равен \(\frac{2d}{3}\) километров.

Чтобы найти общее время, потраченное на путь, нужно разделить каждую часть пути на соответствующую скорость и сложить полученные времена. То есть:

\[t_{\text{общ}} = \frac{\frac{d}{3}}{5} + \frac{\frac{2d}{3}}{4}\]

Чтобы сделать дальнейшие вычисления проще, мы можем сократить дроби. Первую дробь можно упростить, поделив числитель и знаменатель на 5, и получим:

\[t_{\text{общ}} = \frac{\frac{d}{3}}{5} + \frac{2d}{3 \times 4} = \frac{d}{15} + \frac{d}{6} = \frac{2d}{30} + \frac{5d}{30} = \frac{7d}{30}\]

Таким образом, общее время, потраченное на путь, равно \(\frac{7d}{30}\) часа.

Теперь, чтобы найти среднюю скорость, нужно разделить общее пройденное расстояние на общее время. Общее пройденное расстояние равно сумме двух частей пути, то есть:

\[d_{\text{общ}} = \frac{d}{3} + \frac{2d}{3} = \frac{3d}{3} = d\]

Таким образом, средняя скорость равна:

\[v_{\text{ср}} = \frac{d_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{d}{\frac{7d}{30}} = \frac{d}{1} \times \frac{30}{7d} = \frac{30}{7}\]

Получаем, что средняя скорость туриста равна \(\frac{30}{7}\) км/ч.

Помните, что финальный черновик ответа должен быть написан в полной и понятной форме и содержать все необходимые вычисления и обоснования.