Какая будет проекция скорости человека на горизонтальное направление в момент касания саней, если масса саней

Звездопад_В_Небе

57

Для решения данной задачи нам понадобятся законы сохранения импульса и момента импульса. При прыжке человек и сани образуют замкнутую систему, в которой сумма импульсов до и после прыжка должна оставаться неизменной.

Сначала найдем начальную скорость системы до прыжка. Зная массу саней (\(m_1\)) и массу человека (\(m_2\)), мы можем вычислить общую массу системы (\(m\)):

\[m = m_1 + m_2\]

Подставим значения: \(m_1 = 200\) кг и \(m_2 = 50\) кг:

\[m = 200 + 50 = 250\] кг

Далее найдем начальную скорость системы (\(v_1\)). Так как горизонтальное направление не меняется, скорость системы до прыжка распределяется только по горизонтальной оси. Учитывая, что начальная скорость саней (\(v_{1_1}\)) равна 0, поскольку сани находятся в покое, а скорость человека (\(v_{1_2}\)) нам неизвестна, мы можем записать это следующим образом:

\[v_1 = v_{1_1} + v_{1_2} = 0 + v_{1_2}\]

Теперь рассмотрим момент, когда человек касается саней. В этот момент система снижается до скорости \(v_2\). Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до и после прыжка должна оставаться неизменной. Так как нет никаких внешних сил, действующих на систему, и горизонтальное направление не меняется, можно записать:

\[m \cdot v_1 = m \cdot v_2\]

Подставим значения:

\[250 \cdot v_1 = 250 \cdot v_2\]

Теперь мы можем решить уравнение, выразив \(v_2\):

\[v_2 = \frac{{250 \cdot v_1}}{{250}} = v_1\]

Это означает, что проекция скорости человека и скорость саней на горизонтальное направление в момент касания саней будет равна 0,8 м/с.

Таким образом, правильный ответ на задачу будет: 1) 1 м/с