Какая будет скорость движения мишени и в каком направлении после того, как снаряд массой 200 кг, летящий со скоростью

Tanec

10

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобятся законы сохранения импульса и энергии. Давайте посмотрим на каждую ситуацию по очереди.

1) Если мишень изначально неподвижна, то снаряд массой 200 кг и скоростью 300 м/с попадает в мишень. После столкновения снаряда с мишенью, они оба будут двигаться вместе. Для определения скорости движения мишени после столкновения, мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс - это произведение массы на скорость.

Исходный импульс снаряда:
\[ p_{snar} = m_{snar} \cdot v_{snar} = 200 \, \text{кг} \cdot 300 \, \text{м/с} = 60000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Так как масса снаряда после столкновения остается неизменной, импульс мишени после столкновения будет равен исходному импульсу снаряда:
\[ p_{mish} = 60000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Теперь мы можем найти скорость мишени. Для этого необходимо разделить импульс мишени на ее массу:
\[ v_{mish} = \frac{p_{mish}}{m_{mish}} = \frac{60000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{100 \, \text{кг}} = 600 \, \text{м/с} \]

Следовательно, скорость движения мишени после столкновения снаряда будет 600 м/с.

2) Если мишень изначально движется в одном направлении со скоростью 72 км/ч (или 20 м/с), то снаряд массой 200 кг и скоростью 300 м/с попадает в движущуюся мишень. Аналогично первой ситуации, мы используем закон сохранения импульса.

Исходный импульс снаряда:
\[ p_{snar} = 200 \, \text{кг} \cdot 300 \, \text{м/с} = 60000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Исходный импульс мишени:
\[ p_{mish} = 100 \, \text{кг} \cdot 20 \, \text{м/с} = 2000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Сумма импульсов снаряда и мишени до столкновения:
\[ p_{before} = p_{snar} + p_{mish} = 60000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 2000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 62000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

После столкновения импульс сохраняется, поэтому сумма импульсов снаряда и мишени после столкновения также будет равна \(p_{before}\). Пусть \(v_{mish}\) - скорость мишени после столкновения, тогда импульс мишени будет равен:
\[ p_{mish} = m_{mish} \cdot v_{mish} = 100 \, \text{кг} \cdot v_{mish} \]

Сумма импульсов после столкновения:
\[ p_{after} = p_{snar} + p_{mish} = 60000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 100 \, \text{кг} \cdot v_{mish} \]

Импульс сохраняется, значит:
\[ p_{before} = p_{after} \]
\[ 62000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 60000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 100 \, \text{кг} \cdot v_{mish} \]

Мы можем найти скорость мишени:
\[ v_{mish} = \frac{p_{before} - p_{snar}}{m_{mish}} = \frac{2000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{100 \, \text{кг}} = 20 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость движения мишени после столкновения будет равна ее исходной скорости, т.е. 20 м/с.

3) Если мишень изначально двигается навстречу снаряду со скоростью 72 км/ч (или 20 м/с), то снаряд массой 200 кг и скоростью 300 м/с попадает в движущуюся мишень навстречу. Также для данной ситуации используем закон сохранения импульса.

Исходный импульс снаряда:
\[ p_{snar} = 200 \, \text{кг} \cdot 300 \, \text{м/с} = 60000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Исходный импульс мишени:
\[ p_{mish} = 100 \, \text{кг} \cdot (-20) \, \text{м/с} = -2000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Сумма импульсов снаряда и мишени до столкновения:
\[ p_{before} = p_{snar} + p_{mish} = 60000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 2000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 58000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

После столкновения импульс сохраняется, поэтому сумма импульсов снаряда и мишени после столкновения также будет равна \(p_{before}\). Пусть \(v_{mish}\) - скорость мишени после столкновения, тогда импульс мишени будет равен:
\[ p_{mish} = m_{mish} \cdot v_{mish} = 100 \, \text{кг} \cdot v_{mish} \]

Сумма импульсов после столкновения:
\[ p_{after} = p_{snar} + p_{mish} = 60000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 100 \, \text{кг} \cdot v_{mish} \]

Импульс сохраняется, значит:
\[ p_{before} = p_{after} \]
\[ 58000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 60000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 100 \, \text{кг} \cdot v_{mish} \]

Мы можем найти скорость мишени:
\[ v_{mish} = \frac{p_{before} - p_{snar}}{m_{mish}} = \frac{-2000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{100 \, \text{кг}} = -20 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость движения мишени после столкновения будет равна ее исходной скорости, но с противоположным знаком, т.е. -20 м/с.