Какое время потребуется для того, чтобы тяжелое тело соскользнуло с вершины наклонной плоскости, имеющей длину

Цветок_2495

40

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законами движения и принципами механики. Давайте рассмотрим пошаговое решение.

Шаг 1: Постановка задачи
Нам необходимо определить время, которое понадобится тяжелому телу для того, чтобы соскользнуть с вершины наклонной плоскости. Размеры плоскости - длина основания и высота - даны: длина основания равна 6 метрам, а высота плоскости составляет 2,4 метра.

Шаг 2: Создание схемы
Для упрощения задачи давайте нарисуем схему, которая поможет нам визуализировать ситуацию.

\[
\begin{array}{|c|}
\hline
\\
\hline
\end{array}
\]

Вершина наклонной плоскости находится вверху. Длина основания плоскости равна 6 метрам, а высота - 2,4 метра. Тяжелое тело начинает движение из состояния покоя и соскальзывает вниз по плоскости.

Шаг 3: Применение физических принципов
Когда тело соскальзывает по наклонной плоскости, действует сила тяжести, вектор которой направлен вертикально вниз. В то же время, воздействие наклонной плоскости создает реакцию опоры, которая направлена перпендикулярно поверхности плоскости.

Шаг 4: Разложение сил
Для того чтобы решить задачу, мы можем разложить силу тяжести на две составляющие: одна составляющая направлена вдоль плоскости, а другая - перпендикулярно плоскости. Разложим силу тяжести \(F_g\) на составляющие \(F_{\parallel}\) и \(F_{\perp}\), соответственно.

Поскольку тело находится в предельном наклоне и остается неподвижным, оно находится в равновесии. Это означает, что сумма сил, действующих вдоль плоскости, равна нулю. Таким образом,

\[F_{\parallel} = 0\]

Однако, векторная сумма всех сил, действующих на тело, должна быть равна нулю, тогда возникает равенство между \(F_{\parallel}\) и \(F_{\perp}\). Таким образом,

\[F_{\parallel} = F_{\perp}\]

Шаг 5: Расчет силы тяжести
Сила тяжести \(F_g\) на тело можно рассчитать, используя формулу:

\[F_g = m \cdot g\]

где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение равно 9,8 м/с² на поверхности Земли).

Шаг 6: Применение геометрии
Используя геометрические соотношения, мы можем найти значения составляющих сил. Размеры плоскости дают нам два треугольника:

Треугольник 1: высота 2,4 метра (длина стороны противоположной высоте равна 6 метрам)

Треугольник 2: высота 6 метров (длина стороны противоположной высоте равна 2,4 метра)

Шаг 7: Расчет составляющих сил
С использованием подобия треугольников можем установить соотношение длин сторон в треугольниках:

\(\frac{{6}}{{2,4}} = \frac{{2,4 + F_{\perp}}}{F_{\perp}}\)

Вычислим и найдем \(F_{\perp}\):

\(\frac{{6}}{{2,4}} = \frac{{2,4 + F_{\perp}}}{F_{\perp}}\)

\(F_{\perp} = \frac{{6 \cdot 2,4}}{{2,4}}\)

\(F_{\perp} = 6\) Н

Таким образом, сила реакции опоры \(F_{\perp}\) равна 6 Н.

Шаг 8: Расчет времени скольжения
Теперь мы можем рассчитать время, которое понадобится телу для скольжения с вершины плоскости. Для этого мы можем использовать второй закон Ньютона:

\[F_{\perp} = m \cdot a\]

где \(a\) - ускорение тела.

Так как тело скользит по плоскости, ускорение тела \(a\) равно ускорению свободного падения \(g\). Таким образом,

\[F_{\perp} = m \cdot g\]

Из предыдущего шага мы знаем, что \(F_{\perp} = 6\) Н и \(g = 9,8\) м/с². Мы можем решить это уравнение относительно массы \(m\) тела:

\[6 = m \cdot 9,8\]

Отсюда, находим массу тела:

\[m = \frac{{6}}{{9,8}}\]

\[m \approx 0,612\) кг.

Теперь, чтобы определить время, нам нужно использовать формулу:

\[t = \sqrt{\frac{{2h}}{{g}}}\]

где \(h\) - высота плоскости.

Подставим значения:

\[t = \sqrt{\frac{{2 \cdot 2,4}}{{9,8}}}\]

Вычисляя значение, найдем:

\[t \approx 0,7\) сек.

Таким образом, время, которое потребуется тяжелому телу для скольжения с вершины наклонной плоскости, составляет около 0,7 секунды.