На какой величине силы притяжения их масс будет момент, когда расстояние между их центрами масс сократится до 100 иуды?

Ярд

29

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон всемирного тяготения, который был сформулирован Исааком Ньютоном. Согласно этому закону, сила притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами масс.

Изначально у нас есть два объекта, массы которых обозначим как \(m_1\) и \(m_2\). Расстояние между их центрами масс обозначим как \(r\). В момент, когда это расстояние сократится до 100 иуды, обозначим его как \(r"\).

Таким образом, сила притяжения между этими двумя объектами в начальный момент времени будет равняться:
\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]
где \(G\) - гравитационная постоянная, которая составляет приблизительно \(6.67430 \times 10^{-11}\) Н м\(^2\)/кг\(^2\).

Сила притяжения в момент, когда расстояние сократится до 100 иуды, будет равняться:
\[F" = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r"^2}}\]

Выразим силу притяжения в момент, когда расстояние равно 100 иудам, через силу притяжения в начальный момент времени:
\[F" = F \cdot \left(\frac{{r}}{{r"}}\right)^2\]

Подставляя значения в формулу, получим:
\[F" = F \cdot \left(\frac{{r}}{{r"}}\right)^2\]
\[F" = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \cdot \left(\frac{{r}}{{r"}}\right)^2\]

Таким образом, мы получили формулу для нахождения силы притяжения, когда расстояние между центрами масс будет равно 100 иудам.