Какая будет скорость санок в конце спуска с горы, если они имеют массу 80 кг, движутся вдоль длины 200 м и высотой

Moroznaya_Roza

38

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Сначала найдем потенциальную энергию санок в начальном положении (в самом верху горы) и их кинетическую энергию в конечном положении (внизу горы). Затем сравним эти значения, чтобы найти скорость санок.

Потенциальная энергия санок в начальном положении (в самом верху горы) определяется формулой:

\[E_{пот} = m \cdot g \cdot h\]

где \(m\) - масса санок, \(g\) - ускорение свободного падения (примерное значение 9.8 м/с²), \(h\) - высота горы.

Заменяя известные значения в формулу, получим:

\[E_{пот} = 80 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с²} \times 20 \, \text{м} = 15,680 \, \text{Дж}\]

Затем найдем кинетическую энергию санок в конечном положении (внизу горы) с использованием формулы:

\[E_{кин} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где \(v\) - скорость санок.

Мы знаем, что санки двигались вдоль длины 200 м, поэтому мы можем использовать формулу работы \(E_{работа} = F \cdot s\), где \(F\) - сила, которую мы ищем, и \(s\) - расстояние, через которое эта сила применяется.

Так как работа статической силы опоры приводит к изменению потенциальной энергии, мы можем записать:

\[E_{работа} = E_{пот}\]
\[F \cdot s = m \cdot g \cdot h\]

Расстояние \(s\) равно длине спуска горы, то есть 200 метров. Подставляя значения, получим:

\[F \cdot 200 \, \text{м} = 80 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с²} \times 20 \, \text{м}\]

Решая это уравнение для силы \(F\), получаем:

\[F = \frac{80 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с²} \times 20 \, \text{м}}{200 \, \text{м}} = 784 \, \text{Н}\]

Теперь, используя формулу работы силы и кинетическую энергию, мы можем найти скорость санок:

\[E_{работа} = E_{кин}\]
\[F \cdot s = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Подставим значения и решим уравнение для \(v\):

\(784 \, \text{Н} \times 200 \, \text{м} = \frac{1}{2} \times 80 \, \text{кг} \times v^2\)

\[156,800 \, \text{Нм} = 40 \, \text{кг} \times v^2\]

\[v^2 = \frac{156,800 \, \text{Нм}}{40 \, \text{кг}}\]

\[v^2 = 3920 \, \text{м²/с²}\]

\[v \approx 62.57 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость санок в конце спуска с горы составляет около 62.57 м/с.