Какая будет скорость состава после сцепки, если с горки спускается 4 вагона массой 16 тонн каждый, скорость которых

Volshebnik

41

Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать законы сохранения импульса и массы. Давайте разберемся в подробностях.

Изначально у нас есть 4 вагона массой 16 тонн каждый, движущихся с скоростью 0,8 км/ч. Для удобства решения, переведем эту скорость в метры в секунду (м/с).

1 км = 1000 м
1 ч = 3600 с

Таким образом, скорость состава в метрах в секунду будет равна:

\[0,8 \, \text{км/ч} = \frac{0,8 \cdot 1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 0,222 \, \text{м/с}\]

Теперь, когда у нас есть скорость состава, мы можем рассмотреть ситуацию после сцепки с 12 стоящими вагонами той же массы.

В силу закона сохранения импульса, сумма импульсов до сцепки должна быть равна сумме импульсов после сцепки. Импульс в данном случае можно определить как произведение массы на скорость:

\(I = m \cdot v\)

Сумма импульсов до сцепки будет равна:

\(I_{\text{до}} = 4 \cdot m \cdot v\)

где \(m = 16 \, \text{тонн}\) и \(v = 0,222 \, \text{м/с}\).

Так как у нас также есть 12 стоящих вагонов, то суммарная масса состава после сцепки будет равна:

\(M_{\text{после}} = 4 \cdot m + 12 \cdot m\)

Теперь, когда у нас есть сумма импульсов до сцепки и суммарная масса после сцепки, мы можем рассчитать скорость состава после сцепки.
Сумма импульсов после сцепки будет равна:

\(I_{\text{после}} = (4 \cdot m + 12 \cdot m) \cdot v_{\text{после}}\)

где \(v_{\text{после}}\) - скорость состава после сцепки.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до сцепки должна быть равна сумме импульсов после сцепки:

\(I_{\text{до}} = I_{\text{после}}\)

Раскроем эти выражения с учетом данных из условия задачи:

\[4 \cdot m \cdot v = (4 \cdot m + 12 \cdot m) \cdot v_{\text{после}}\]

\[4 \cdot 16 \cdot 0,222 = (4 \cdot 16 + 12 \cdot 16) \cdot v_{\text{после}}\]

\[14,208 = 256 \cdot v_{\text{после}}\]

Теперь найдем скорость состава после сцепки:

\[v_{\text{после}} = \frac{14,208}{256} \approx 0,0555 \, \text{м/с}\]

Вот и получаем ответ: скорость состава после сцепки будет примерно равна 0,0555 м/с.