Какая будет сумма алгебраических дробей c+14(14−c)2+1414c−c2?

Sharik

8

Для начала решим данную алгебраическую задачу. У нас есть выражение: \(c+\frac{{14(14-c)}}{{2+\frac{{14}}{{14c-c^2}}}}\).

Шаг 1: Для удобства, запишем заданное выражение в более удобной форме, используя общий знаменатель. Найдем значение знаменателя \(2+\frac{{14}}{{14c-c^2}}\):

\[
2+\frac{{14}}{{14c-c^2}} = \frac{{2(14c-c^2)}}{{14c-c^2}}+\frac{{14}}{{14c-c^2}} = \frac{{2(14c-c^2)+14}}{{14c-c^2}}
\]

Шаг 2: Упростим числитель выражения выше:

\[
2(14c-c^2)+14 = 28c - 2c^2 + 14 = -2c^2 + 28c + 14
\]

Шаг 3: Теперь мы можем заменить выражение \(2+\frac{{14}}{{14c-c^2}}\) на \(\frac{{-2c^2+28c+14}}{{14c-c^2}}\). Подставим это обратно в исходное выражение:

\[
c+\frac{{14(14-c)}}{{2+\frac{{14}}{{14c-c^2}}}} = c + \frac{{14(14-c)}}{{\frac{{-2c^2+28c+14}}{{14c-c^2}}}}
\]

Шаг 4: Упростим дробное выражение. Для этого умножим числитель и знаменатель на обратное значение знаменателя дроби:

\[
c + \frac{{14(14-c)}}{{\frac{{-2c^2+28c+14}}{{14c-c^2}}}} = c \cdot \frac{{14c-c^2}}{{14c-c^2}} + \frac{{14(14-c) \cdot (14c-c^2)}}{{-2c^2+28c+14}}
\]

Шаг 5: Продолжим упрощение:

\[
c \cdot \frac{{14c-c^2}}{{14c-c^2}} + \frac{{14(14-c) \cdot (14c-c^2)}}{{-2c^2+28c+14}} = \frac{{14c^2-c^3}}{{14c-c^2}} + \frac{{14(14-c)(14c-c^2)}}{{-2c^2+28c+14}}
\]

Шаг 6: Объединим дробные выражения:

\[
\frac{{14c^2-c^3+14(14-c)(14c-c^2)}}{{14c-c^2}} = \frac{{14c^2-c^3+(14(14-c)^2)(14c-c^2)}}{{14c-c^2}}
\]

Таким образом, сумма заданных алгебраических дробей равна \(\frac{{14c^2-c^3+(14(14-c)^2)(14c-c^2)}}{{14c-c^2}}\).